Nach dieser Lektion sollten Sie:
Kurzpräsentation der SI-Einheiten
Beispiel zur Potenzrechnung
Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist.
Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$
Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.
Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$
Als Bezugswert werden häufig:
genutzt.
Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg
$W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$
$W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
$W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
$W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$
$W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \right) \cdot m $
$W = 1962 Nm = 1962 J $
In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden.
So sind $C$ für Capacity, $Q$ für Quantity und $\varepsilon_0$ für die Electical Field Constant und weitere zu erklären.
Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt.
Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe Tabelle 4).
Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um
Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.
Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:
Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben?
Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das?
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Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich.
Beispiele:
Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.
Beispiele:
Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden.
Beispiele:
Wie viele Elektronen bilden die Ladung von einem Coulomb?
Ein Luftballon hat auf der Oberfläche eine Ladung von $Q=7nC$. Wie viele Elektronen sind zusätzlich auf dem Luftballon?
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Aufbau für eigene Versuche
Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus.
Versuch zum Coulomb'schen Gesetz
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Die elektrische Ladung
Vor 2019: Es fließt der Strom von $1 A$, wenn zwei parallele Leiter von je $1m$ Länge im Abstand von $1m$ eine Kraft von $F_C = 0,2\cdot 10^{-6} N$ aneinander ausüben.
Ein Ladungstransport kann stattfinden durch (Abbildung 4):
Die gesamte transportierte Ladung beträgt $\Delta Q = \color{brown}{\Delta Q_p} - \color{midnightBlue}{\Delta Q_n} = n_p \cdot e - n_n \cdot (-e)$
$\rightarrow$ Die Stromrichtung muss unabhängig von der Bewegungsrichtung der elektrischen Ladungsträger festgelegt werden.
Die Stromrichtung (bzw. technische Stromrichtung) ist der Richtungssinn des positiven Stroms, also der positiven Ladungsträger.
Als Eselsbrücke kann man sich den Aufbau, Form und Elektroden der Diode merken (siehe Abbildung 5).
Es sei der Ladungsgewinn pro Zeit an einem Objekt gegeben.
Wie viele Elektronen treten durch einen Kontrollquerschnitt eines metallischen Leiters, wenn $4,5s$ lang der Strom von $40mA$ fließt?
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Gegeben sei ein elektrischer Leiter („Verbraucher“) an einer Batterie (siehe Abbildung 7)
Potentielle Energie
Die potentielle Energie hat immer einen Zusammenhang mit einem Bezugsniveau.
Die nötige Energie zur Verschiebung von $m$ von $h_1$ nach $h_2$ ist unabhängig vom Bezugsniveau.
$\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$
Potential
Das Potential $\varphi$ wird immer festgelegt relativ zu einem Bezugspunkt.
Üblich ist:
Zur Verschiebung der Ladung muss die Potentialtifferenz überwunden werden. Die Potentialdifferenz ist unabhängig vom Bezugspotential. $\boxed{\Delta W_{1,2} = W_1 - W_2 = Q \cdot \varphi_1 - Q \cdot \varphi_2 = Q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)}$
Daraus ergibt sich:
$\boxed{{\Delta W_{1,2} \over {Q}} = \varphi_1 - \varphi_2 = U_{1,2}}$
Aus $W=U \cdot Q$ ergibt sich auch die Einheit: $1Nm = 1V\cdot As \rightarrow 1V = 1{{Nm}\over{As}}$
Für die Spannung zwischen zwei Punkten ergibt sich mit dem bisherigen Kenntnissen folgende Definition:
$U_{12} = \varphi_1 - \varphi_2 = -U_{21} = - (\varphi_2 - \varphi_1)$
Es ist also im Folgenden stets die Reihenfolge der Indizes zu beachten.
Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in Abbildung 10 an, ob diese nach der Spannungsdefinition positiv oder negativ sind.
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Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand
Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters.
Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet (Abbildung 11). Im zweiten Semester werden auch Vierpole bzw. Zweitore dazukommen.
Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt.
In der Elektrotechnik werden in den Schaltbildern mit idealisierten Komponenten gearbeitet. Dabei wird der Widerstand der Zuleitungen entweder vernachlässigt - sofern dieser sehr klein zu allen anderen Widerstandswerten ist - oder durch einen separaten Widerstand eingezeichnet.
Anschauliche Erklärung zum spezifischer Widerstand
Der Widerstandwert lässt sich auch über die Geometrie des Widerstands herleiten. Dazu kann ein Experiment mit unterschiedlich geformten Widerständen durchgeführt werden. Dabei lässt sich feststellen:
Erklärung der Temperaturabhängigkeit von Widerständen
Der Widerstandswert wird - neben den bisher genannten Einflüssen von Geometrie und Material - auch von andere von anderen Effekten beeinflusst. Diese sind z.B.:
Um diese Einflüsse in Formel zu fassen, wird häufig auf das mathematische Hilfsmittel der Taylorreihe zurückgegriffen. Diese soll hier praktisch anhand des thermoresistives Effekts genutzt werden. Der thermoresistive Effekt, bzw. die Temperaturabhängigkeit von Widerständen ist eines der häufigsten (Stör-)Einflüssen in Bauteilen.
Der Ausgangspunkt für soll hier auch wieder ein Experiment sein. Es soll der ohmsche Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur bestimmt werden. Dazu wird der Widerstand mittels einer Spannungsquelle, einem Voltmeter (Spannungsmessgerät) und einem Amperemeter (Strommessgerät) ermittelt und die Temperatur geändert (Abbildung 14).
Es ergibt sich ein Verlauf des Widerstands $R$ über die Temperatur $\vartheta$ wie in Abbildung 15 gezeigt. Diese werden in erster Näherung durch einen linearen Verlauf um einen Arbeitspunkt angenähert. Daraus ergibt sich:
$R(\vartheta) = R_0 + c\cdot (\vartheta - \vartheta_0)$
Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben: $\boxed{ R(\vartheta) = R_0 (1 + \alpha \cdot (\vartheta - \vartheta_0) + \beta \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^2 + \gamma \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^3 + ...}$
Dabei sind:
Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (Abbildung 16).
Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$
Häufig wird aber nur $B$ angegeben.
Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298,15 K$ ($\hat{=} 25°C$) ergibt sich:
${{R(T)}\over{R_{25}}} = {{exp \left({{B}\over{T}}\right)} \over {exp \left({{B}\over{298,15 K}}\right)}} $ mit $R_{25}=R(T_{25})$
Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln:
$R(T) = R_{25} \cdot exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298,15 K}} \right) \right) $
Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: thermally-sensitive resistor) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf.
Eine Sonderform sind Materialien, welche in explizit auf eine minimale Temperaturabhängigkeit optimiert wurden (z.B. Konstantan oder Isaohm).
Die Bauformen werden hier nicht näher erklärt. Es wird auf das rechtsstehende Video verwiesen.
Es soll angenommen werden, dass eine weiche Bleistift-Mine zu 100% aus Graphit besteht. Wie groß ist der Widerstand einer $5cm$ langen und $0,2mm$ breiten Linie, wenn diese eine Höhe von $0,2\mu m$ hat?
Der spez. Widerstand ist über die Tabelle 6 gegeben.
Gegeben sei eine Zylinderspule in Form einer mehrlagigen Wicklung, wie sie z.B. auch in Motoren vorkommen können. Die Zylinderspule hat einen inneren Durchmesser von $d_i=70mm$ und einen äußeren Durchmesser von $d_a = 120mm$. Die Windungsanzahl beträgt $n_W=1350$ Windungen, der Drahtdurchmesser $d=2,0mm$ und die spezifische Leitfähigkeit des Drahtes $\kappa_{Cu}=56 \cdot 10^6 {{S}\over{m}}$.
Berechnen Sie zunächst die aufgewickelte Drahtlänge und im Anschluss den ohmschen Widerstand der gesamten Spule.
Die Zuleitung zu einem Verbraucher soll ausgetauscht werden. Aufgrund der Anwendung muss der Leiterwiderstand gleich bleiben.
Welcher Leitungsquerschnitt $A_{Cu}$ muss gewählt werden ?
t.b.d.
Auf dem Rotor eines Asynchronmotors sind die Wicklungen in Kupfer ausgelegt. Die Länge des Wickeldrahts ist 40 m. Der Durchmesser ist 0,4 mm.
Beim Start des Motors ist dieser gleichmäßig auf die Umgebungstemperatur von 20°C abgekühlt.
Im Betrieb haben die Wicklungen auf dem Rotor eine Temperatur von 90°C.
$\alpha_{Cu,20°C}=0,0039 \frac{1}{K}$
$\beta_{Cu,20°C}=0,6 \cdot 10^{-6} \frac{1}{K^2}$
$\rho_{Cu,20°C}=0,0178 \frac{\Omega mm^2}{m}$
Verwenden Sie sowohl den linearen als auch quadratischen Temperaturkoeffizienten! 1. Bestimmen Sie den Widerstand der Leitung für $T = 20°C$.
2. Welche Widerstandserhöhung $\Delta R$ ist zwischen $20°C$ und $90°C$ bei einer Wicklung festzustellen?
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Aus dem Kapitel 1.5 Spannung, Potential und Energie ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit.
Die Energieaufwand pro Zeiteinheit stellt die Leistung dar:
$\boxed{P={{\Delta W}\over{\Delta t}}}$ mit der Einheit $[P]={{[W]}\over{[t]}}=1 {{J}\over{s}} = 1 {{Nm}\over{s}} = 1 V\cdot A = 1 W$
Für eine konstante Leistung $P$ und einer Anfangsenergie $W(t=0)=0$ gilt:
$\boxed{W=P \cdot t}$
Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/benötigte Energie über ein Integral berechnet werden.
Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von der Quelle zum Verbraucher.
Betrachtet man nur einen Gleichstrom-Stromkreis, so wird zwischen den Klemmen folgende Energie umgesetzt (siehe auch Abbildung 19 und Abbildung 20):
$W=U_{12}\cdot Q = U_{12} \cdot I \cdot t$
Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie):
$\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ … $W$ steht hier für Watt.
Für ohmsche Widerstände gilt:
$\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$
Name der Nenngröße | physikalische Größe | Beschreibung |
---|---|---|
Nennleistung | $P_N$ | $P_N$ ist die im Dauerbetrieb zulässige Leistungsabgabe eines Geräts (Verbraucher oder Generator) |
Nennstrom | $I_N$ | $I_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Strom |
Nennspannung | $U_N$ | $U_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Spannung |
Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit:
$P_E = P_A + P_V$
Anstelle der Verlustleistung $P_V$ wird häufig der Wirkungsgrad $\eta$ angegeben:
$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{<} 1}$
Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe Abbildung 21) ergibt sich der Gesamtwiderstand über:
$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$
Auf einer Platine wird ein SMD Widerstand zur Strommessung eingesetzt. Der Widerstandswert soll $R=0,2\Omega$ betragen, die Maximalleistung $P_N=250 mW$.
Welcher Strom kann höchstens gemessen werden?
Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$). Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen.