Der differentielle Widerstand $r_D$ einer Diode wurde bereits im Kapitel beschrieben. Dieser ist notwendig, wenn eine Diode über ein vereinfachtes Dioden-Modell (Spannungsquelle + Widerstand + ggf. ideale Diode) nachgebildet werden soll. In Abbildung 1 sehen Sie den differentiellen Leitwert $g_D={{1}\over{r_D}}$ als lokale Steigung am gewünschten Arbeitspunkt. Berechnen Sie den differentiellen Widerstand $r_D$ bei einem Durchlassstrom $I_D=15 mA$ für Raumtemperatur ($T=293K$) und $m=1$ aus der Shockley-Gleichung: ${I_F = I_S(T)\cdot (e^{\frac{U_F}{m\cdot U_T}}-1)}$ mit $U_T = \frac{k_B \cdot T}{e}$ Berechnen Sie dazu zunächst die allgemeine Formel für den differentiellen Widerstand $r_D$.

Schritte:

1. Vereinfachen Sie als erstes die Shockley-Gleichung für $U_F >> U_T$

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2. Ermitteln Sie eine Formel für $\frac {d I_F}{d U_F}$.

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

3. Ersetzen Sie einen Teil des Ergebnisses wiederum durch $I_F$ und drehen Sie den Bruch für die Berechnung des differentiellen Widerstands um $r_D = \frac {d U_F}{d I_F}$.
   Als Ergebnis sollte nun $r_D = \frac {d U_F}{d I_F} = \frac {m \cdot U_T}{I_F} $ vorliegen

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

4. Rechnen Sie $r_D$ aus.