Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+<panel type="info" title="Aufgabe 1.7.6: temperaturabhängiger Widerstand einer Wicklung (Klausuraufgabe, ca 6% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
+Auf dem Rotor eines Asynchronmotors sind die Wicklungen in Kupfer ausgelegt.
+Die Länge des Wickeldrahts ist 40 m.
+Der Durchmesser ist 0,4 mm.
+Beim Start des Motors ist dieser gleichmäßig auf die Umgebungstemperatur von 20°C abgekühlt.
+Im Betrieb haben die Wicklungen auf dem Rotor eine Temperatur von 90°C. \\
+$\alpha_{Cu,20°C}=0,0039 \frac{1}{K}$ \\
+$\beta_{Cu,20°C}=0,6 \cdot 10^{-6}  \frac{1}{K^2}$ \\
+$\rho_{Cu,20°C}=0,0178 \frac{\Omega mm^2}{m}$
+Verwenden Sie sowohl den linearen als auch quadratischen Temperaturkoeffizienten!
+. Bestimmen Sie den Widerstand der Leitung für $T = 20°C$.
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_1_7_6_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_1_7_6_1_Lösungsweg" collapsed="true">
+\begin{align*}
+R_{20°C} &= \rho_{Cu,20°C} \cdot \frac{l}{A} && | \text{mit } A = r^2 \cdot \pi = \frac{1}{4} d^2 \cdot \pi \\
+R_{20°C} &= \rho_{Cu,20°C} \cdot \frac{4 \cdot l}{d^2 \cdot \pi} && \\
+R_{20°C} &= 0,0178 \frac{\Omega mm^2}{m} \cdot \frac{4 \cdot 40m}{(0,4mm)^2 \cdot \pi} && \\
+\end{align*}
+</collapse>
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_1_7_6_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_1_7_6_1_Endergebnis" collapsed="true">
+\begin{align*}
+R_{20°C} &= 5,666 \Omega -> 5,7 \Omega \\
+\end{align*}
+ \\
+</collapse>
+. Welche Widerstandserhöhung $\Delta R$ ist zwischen $20°C$ und $90°C$ bei einer Wicklung festzustellen?
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_1_7_6_2_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_1_7_6_2_Lösungsweg" collapsed="true">
+\begin{align*}
+R_{90°C} &= R_{20°C} \cdot ( 1 + \alpha_{Cu,20°C} \cdot \Delta T + \beta_{Cu,20°C} \cdot \Delta T^2 ) && | \text{mit } \Delta T = T_2 - T_1 = 90°C - 20°C = 70 °C = 70 K\\
+\Delta R &= R_{20°C} \cdot ( \alpha_{Cu,20°C} \cdot \Delta T + \beta_{Cu,20°C} \cdot \Delta T^2 ) \\
+\Delta R &= 5,666 \Omega \cdot ( 0,0039 \frac{1}{K} \cdot 70K + 0,6 \cdot 10^{-6}  \frac{1}{K^2} \cdot (70K)^2 ) \\
+\end{align*}
+</collapse>
+<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_1_7_6_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_1_7_6_2_Endergebnis" collapsed="true">
+\begin{align*}
+\Delta R &= 1,56 \Omega -> 1,6 \Omega \\
+\end{align*}
+ \\
+</collapse>
+</WRAP></WRAP></panel>