Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

Link zu dieser Vergleichsansicht

Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung
Nächste Überarbeitung 		Vorhergehende Überarbeitung
elektrotechnik_1:das_elektrostatische_feld [2020/12/20 19:38]
tfischer 		elektrotechnik_1:das_elektrostatische_feld [2023/09/19 22:28] (aktuell)
mexleadmin
Zeile 1: Zeile 1:
-====== 5. Das elektrostatische Feld ======+====== 5 Das elektrostatische Feld ======
  
 <WRAP right > <WRAP right >
Zeile 51: Zeile 51:
 Positionieren Sie bitte in der Simulation eine negative Ladung $Q$ in der Mitte und deaktivieren Sie elektrische Feld. Letzteres geschieht über den Haken rechts. Nun ist die Situation realitätsnahe, da eine Ladung auf dem ersten Blick keine Wirkung zeigt. Positionieren Sie bitte in der Simulation eine negative Ladung $Q$ in der Mitte und deaktivieren Sie elektrische Feld. Letzteres geschieht über den Haken rechts. Nun ist die Situation realitätsnahe, da eine Ladung auf dem ersten Blick keine Wirkung zeigt.
  
-Zur Wirkungsanalyse wird eine Probeladung $q$ in die Umgebung der vorhandenen Ladung $Q$ gebracht (in der Simulation wird die Probeladung "Sensoren" genannt). Dabei wird beobachtet, dass die Ladung $Q$ eine Kraft auf die Probeladung bewirkt. Diese Kraft kann an jeder Stelle des Raumes mit Betrag und Richtung ermittelt werden. Sie wirkt im Raum ähnlich wie die Gravitation. Die Beschreibung des durch die Ladung $Q$ geänderten Zustands im Raum wird mit Hilfe eines Feldes beschrieben.+Zur Wirkungsanalyse wird eine Probeladung $q$ in die Umgebung der vorhandenen Ladung $Q$ gebracht (in der Simulation wird die Probeladung "Sensoren" genannt). Dabei wird beobachtet, dass die Ladung $Q$ eine Kraft auf die Probeladung bewirkt. Diese Kraft kann an jeder Stelle des Raumes mit Betrag und Richtung ermittelt werden. Sie wirkt im Raum ähnlich wie die Gravitation. Die Beschreibung des durch die Ladung $Q$ geänderten Zustands im Raum wird mit Hilfe eines Feldes definiert.
  
 Der Begriff des Feldes soll nun kurz etwas näher betrachtet werden.  Der Begriff des Feldes soll nun kurz etwas näher betrachtet werden. 
Zeile 57: Zeile 57:
     - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum     - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum
     - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes.     - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes.
-    - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$.+    - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik mit hohen Frequenzen wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$.
   - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder:    - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder: 
     - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B.      - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B. 
Zeile 98: Zeile 98:
 $E = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1} \over {r^2}} \quad$ mit $[E]={{[F]}\over{[q]}}=1 {{N}\over{As}}=1 {{N\cdot m}\over{As \cdot m}} = 1 {{V \cdot A \cdot s}\over{As \cdot m}} =  1 {{V}\over{m}}$ $E = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1} \over {r^2}} \quad$ mit $[E]={{[F]}\over{[q]}}=1 {{N}\over{As}}=1 {{N\cdot m}\over{As \cdot m}} = 1 {{V \cdot A \cdot s}\over{As \cdot m}} =  1 {{V}\over{m}}$
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +Es ergibt sich also
 +\begin{align*}
 +\boxed{F_C = E \cdot q}
 +\end{align*}
 +
  
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
Zeile 178: Zeile 184:
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
  
 +{{page>aufgabe_5.1.3_mit_Rechnung&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.1.4&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.1.5&nofooter}}
 ===== 5.2 Elektrische Ladung und Coulombkraft (reloaded) ===== ===== 5.2 Elektrische Ladung und Coulombkraft (reloaded) =====
  
Zeile 246: Zeile 255:
 </WRAP> </WRAP> </WRAP> </WRAP>
  
 +==== Aufgaben ====
  
 +{{page>aufgabe_5.2.1_mit_Rechnung&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.2.2&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.2.3&nofooter}}
 =====5.3 Arbeit und Potential ===== =====5.3 Arbeit und Potential =====
  
Zeile 292: Zeile 305:
  
  
-Für eine Bewegung parallel zu einer Feldlinie (also von $A$ nach $C$) ergibt sich $W_{AB}=0$. Diese Situation gleicht der Bewegung eines Gewichts im Schwerefeld auf gleicher Höhe. Auch dort wird damit keine Energie abgegeben oder aufgenommen.+Für eine Bewegung rechtwinklig zu einer Feldlinie (also von $A$ nach $C$) ergibt sich $W_{AC}=0$. Diese Situation gleicht der Bewegung eines Gewichts im Schwerefeld auf gleicher Höhe. Auch dort wird damit keine Energie abgegeben oder aufgenommen.
 Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$: Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$:
 \begin{align*} \begin{align*}
Zeile 336: Zeile 349:
  
 Dieses Konzept wurde bereits als Maschensatz in Schaltungen angewandt (siehe [[einfache_gleichstromkreise#der_maschensatz_2_kirchhoffsche_gleichung|Kapitel 2]]). Er gilt aber auch in anderen Strukturen und beliebigen elektrostatischen Feldern. Dieses Konzept wurde bereits als Maschensatz in Schaltungen angewandt (siehe [[einfache_gleichstromkreise#der_maschensatz_2_kirchhoffsche_gleichung|Kapitel 2]]). Er gilt aber auch in anderen Strukturen und beliebigen elektrostatischen Feldern.
 +
 +<callout>
 +
 +Die Gleichung $\varphi_{AB} =  \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{s}$ lässt sich je nach vorhandener Geometrie nutzen und anwenden. 
 +Als Beispiel wird hier die Situation einer Ladung, die sich im Inneren eines Kondensators von einer Elektrode zur anderen bewegt, betrachtet:
 +
 +\begin{align*}
 +\varphi_{AB} &=  \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{s} \quad && | \vec{E} \text{ und } d\vec{s} \text{ verlaufen parallel } \\
 +\varphi_{AB} &=  \int_{A}^{B} E \cdot ds  \quad && | \text{E=const.} \\
 +\varphi &=  E \cdot \int_{0}^{d} ds  \quad && | s \text{ beginnt bei der negativen Platte zu zählen. } d \text{ bezeichnet den Abstand zwischen beiden Platten }\\
 +\varphi &=  E \cdot d  \quad && | \varphi_{AB} \text{ entspricht der an den Kondensator angelegten Spannung } U \\
 +U &=  E \cdot d 
 +\end{align*}
 +
 +</callout>
 +
  
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
Zeile 458: Zeile 487:
  
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
 +
 +{{page>aufgabe_5.4.2_mit_Rechnung&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.4.3&nofooter}}
 +{{page>aufgabe_5.4.4&nofooter}}
 +
  
 =====5.5 Der elektrische Verschiebungsfluss und Gaußscher Satz der Elektrostatik ===== =====5.5 Der elektrische Verschiebungsfluss und Gaußscher Satz der Elektrostatik =====
Zeile 515: Zeile 549:
  
 Diese Formel soll nun auf beliebige Flächen und inhomogene Felder erweitert werden.  Diese Formel soll nun auf beliebige Flächen und inhomogene Felder erweitert werden. 
-Wie auch bei dem Potential und anderen physikalischen Problemen soll hier wieder das Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt, gelöst und dann aufsummiert werden. Dazu wird ein kleines Flächenelement $\Delta A = \Delta x \cdot \Delta y$ benötigt. Zusätzlich soll noch die Lage der Fläche im Raum berücksichtigt werden. Dies ist möglich wenn das Kreuzprodukt gewählt wird: $\Delta \vec{A} = \Delta \vec{x} \cdot \Delta \vec{y}$, da so die Flächennormale. Im Folgenden wird das Kreuzprodukt zur Rechnung relevant sein, wohl aber die Konsequenzen des Kreuzprodukts:+Wie auch bei dem Potential und anderen physikalischen Problemen soll hier wieder das Problem in kleinere Teilprobleme zerlegt, gelöst und dann aufsummiert werden. Dazu wird ein kleines Flächenelement $\Delta A = \Delta x \cdot \Delta y$ benötigt. Zusätzlich soll noch die Lage der Fläche im Raum berücksichtigt werden. Dies ist möglich wenn das Kreuzprodukt gewählt wird: $\Delta \vec{A} = \Delta \vec{x} \times \Delta \vec{y}$, da so die Flächennormale. Im Folgenden wird das Kreuzprodukt zur Rechnung relevant sein, wohl aber die Konsequenzen des Kreuzprodukts:
   * Der Betrag von $\Delta \vec{A}$ entspricht der Fläche $\Delta A$   * Der Betrag von $\Delta \vec{A}$ entspricht der Fläche $\Delta A$
   * Die Richtung von $\Delta \vec{A}$ steht senkrecht zur Fläche.    * Die Richtung von $\Delta \vec{A}$ steht senkrecht zur Fläche. 
Zeile 690: Zeile 724:
   * Wird eine maximale Feldstärke $E_0$ überschritten, wird die Isolierfähigkeit aufgehoben   * Wird eine maximale Feldstärke $E_0$ überschritten, wird die Isolierfähigkeit aufgehoben
     * Man sagt: Der Isolator schlägt durch. Dies bedeutet, dass ab dieser Feldstärke ein Strom durch den Isolator fließen kann     * Man sagt: Der Isolator schlägt durch. Dies bedeutet, dass ab dieser Feldstärke ein Strom durch den Isolator fließen kann
-    * Beispiele dafür sind: Blitz beim Gewitter, Zündfunke, Glimmlampe beim {{wpde>https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungspr%C3%BCfer#Verl%C3%A4sslichkeit_und_Zul%C3%A4ssigkeit|Phasenprüfer}}+    * Beispiele dafür sind: Blitz beim Gewitter, Zündfunke, Glimmlampe beim {{wpde>Spannungsprüfer#Verlässlichkeit_und_Zulässigkeitt|Phasenprüfer}}
     * Die  maximale Feldstärke $E_0$ wird **Durchschlagfestigkeit** genannt     * Die  maximale Feldstärke $E_0$ wird **Durchschlagfestigkeit** genannt
     * $E_0$ ist vom Material (siehe <tabref tab02>), aber auch von anderen Faktoren abhängig (Temperatur, Feuchtigkeit, ...)     * $E_0$ ist vom Material (siehe <tabref tab02>), aber auch von anderen Faktoren abhängig (Temperatur, Feuchtigkeit, ...)
Zeile 768: Zeile 802:
 ^^Form des Kondensators^Parameter^Gleichung für die Kapazität^ ^^Form des Kondensators^Parameter^Gleichung für die Kapazität^
 |Plattenkondensator| Fläche $A$ der Platte \\ Abstand $l$ zwischen den Platten | \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{A}\over{l}} \end{align*}| |Plattenkondensator| Fläche $A$ der Platte \\ Abstand $l$ zwischen den Platten | \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{A}\over{l}} \end{align*}|
-|Zylinderkondensator |Radius des Außenleiters $R_a$ \\ Radius des Innenleiters $R_i$ \\ Länge $l$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{l}\over{ln \left({{R_a}\over{R_i}}\right)}} \end{align*}|+|Zylinderkondensator |Radius des Außenleiters $R_a$ \\ Radius des Innenleiters $R_i$ \\ Länge $l$| \begin{align*}C =  \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 2\pi {{l}\over{ln \left({{R_a}\over{R_i}}\right)}} \end{align*}|
 |Kugelkondensator |Radius des Außenkugelleiters $R_a$ \\ Radius des Innenkugelleiters $R_i$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 4 \pi {{R_i \cdot R_a}\over{R_a - R_i}} \end{align*}| |Kugelkondensator |Radius des Außenkugelleiters $R_a$ \\ Radius des Innenkugelleiters $R_i$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 4 \pi {{R_i \cdot R_a}\over{R_a - R_i}} \end{align*}|
  
Zeile 864: Zeile 898:
 ====Reihenschaltung von Kondensatoren==== ====Reihenschaltung von Kondensatoren====
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0lwrFWAmZBmMbJgGzYCwAc+yAnIciGmiIvmgFADGIyA7JWGzqx+KZUhJs4aMniRk+UjNky2DMIQhEhYfPhCqqaHkKww4R48Z5ZwQwyKtgGAZV6cNjkKT1QQAMwCGAGwDOAKYeyAwA7lTErjzablDhWoRCcdrqmpAJ2tRmOIQ6egniPHFcxQUAbuDc+VVlHkL4QoiWSPAMAE61NeyU2fXQbQDmXX2lVLnxEWhRcciEeXEZU-C9ui59Sy5pW9W2ET2skHkHUmrMLqcX8O6GEGBiEuImxoz7fCd8WJq2LAdf68gWlZEMhoNJSBJnnA5oU+Ns0CtwM5NicjlREYC8hkAA7opyaBGUTHgeoMXGEw55CkHCCWMl49aI0ak5arHJUtabanvHmCWFE64XPgouECC5okW9QHrTkMAAerDAiDG6E4bFIWlYmgAwvLWGhOMotYbNN88rYFehNJcpNb6JqlKw9cguPqQWhrdNNVIQLrLWANWQ2PqzHBvTrnWssET8KG6OAqXr1MHAZx4CnIPHHQBHJPmAPB5OHBpakAAVT1ujTwbQ6vAeHD5crddwvUIGtwWfNzcD4kivbyZqdCqrrGltd7NDtTZHOCJhBrdbIJZ9FZHS7F00DEIdif93zm+rUGEbdmdrt0PCt4w104ASgwgA 600,600 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0lwrFWAmZBmMbJgGzYCwAc+yAnIciGmiIvmgFADGIyA7JWGzqx+KZUhJs4aMniRk+UjNky2DMIQhEhYfPhCqqaHkKww4R48Z5ZwQwyKtgGAZV6cNjkKT1QQAMwCGAGwDOAKYeyAwA7lTErjzablDhWoRCcdrqmpAJ2tRmOIQ6egniPHFcxQUAbuDc+VVlHkL4QoiWSPAMAE61NeyU2fXQbQDmXX2lVLnxEWhRcciEeXEZU-C9ui59Sy5pW9W2ET2skHkHUmrMLqcX8O6GEGBiEuImxoz7fCd8WJq2LAdf68gWlZEMhoNJSBJnnA5oU+Ns0CtwM5NicjlREYC8hkAA7opyaBGUTHgeoMXGEw55CkHCCWMl49aI0ak5arHJUtabanvHmCWFE64XPgouECC5okW9QHrTkMAAerDAiDG6E4bFIWlYmgAwvLWGhOMotYbNN88rYFehNJcpNb6JqlKw9cguPqQWhrdNNVIQLrLWANWQ2PqzHBvTrnWssET8KG6OAqXr1MHAZx4CnIPHHQBHJPmAPB5OHBpakAAVT1ujTwbQ6vAeHD5crddwvUIGtwWfNzcD4kivbyZqdCqrrGltd7NDtTZHOCJhBrdbIJZ9FZHS7F00DEIdif93zm+rUGEbdmdrt0PCt4w104ASgwgA 600,600 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 914: Zeile 948:
 ====Parallelschaltung von Kondensatoren==== ====Parallelschaltung von Kondensatoren====
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3EaQMxjAFhQJi8gnBgKx4DsJ45hI6yAUAMYhaQAcFAbE6+HllFLEh900PGPETJtMCwjJ2bDOhDy2WQp0jhcI5OnUtkhdGCwsWy5HHAD4kSQ8m34j13loBlLovTLmbPE1+ADMAQwAbAGcAU34sWgB3FWYQQJUFVM1E9IDOVXBfKGz89U4zNQ0ipPRckABaGsyigDd6xtK22q0tTBAqboFCWgBzTqZKhrVzKuStNJxlNMhs-3HOUwqspNWlbw5wbI2C5SOwEnWGbUVzq54+bsEIETcHbMbd95uwS8-Od95+Eg4FRni8JCtuLtyscZqsOtCOssAA5MaZQ6YdRAzdqVI6Iw5mO63VbLbaQgFw7ik6iKAHtKlvWpHJYEpkAllknwnQm7amnQrvQrLABOe0pm0Bj1oorxkMJiOc8VF9LYOKCQPQ2UmaxpOuWAA96ixyGBCOQ6iQtGB2D0mMoAKq0Q11dh4cDsCB1Yju5QnNgARydqIoyBU1z+4EUQbAVtdTBNJGEdpAAGEg3hQ9a3WgrYnqMm04a0BAzpmsCWbn6mNGSJm42A8Lmk1hlIWeBXQ8wKxGZCpaEA 700,500 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3EaQMxjAFhQJi8gnBgKx4DsJ45hI6yAUAMYhaQAcFAbE6+HllFLEh900PGPETJtMCwjJ2bDOhDy2WQp0jhcI5OnUtkhdGCwsWy5HHAD4kSQ8m34j13loBlLovTLmbPE1+ADMAQwAbAGcAU34sWgB3FWYQQJUFVM1E9IDOVXBfKGz89U4zNQ0ipPRckABaGsyigDd6xtK22q0tTBAqboFCWgBzTqZKhrVzKuStNJxlNMhs-3HOUwqspNWlbw5wbI2C5SOwEnWGbUVzq54+bsEIETcHbMbd95uwS8-Od95+Eg4FRni8JCtuLtyscZqsOtCOssAA5MaZQ6YdRAzdqVI6Iw5mO63VbLbaQgFw7ik6iKAHtKlvWpHJYEpkAllknwnQm7amnQrvQrLABOe0pm0Bj1oorxkMJiOc8VF9LYOKCQPQ2UmaxpOuWAA96ixyGBCOQ6iQtGB2D0mMoAKq0Q11dh4cDsCB1Yju5QnNgARydqIoyBU1z+4EUQbAVtdTBNJGEdpAAGEg3hQ9a3WgrYnqMm04a0BAzpmsCWbn6mNGSJm42A8Lmk1hlIWeBXQ8wKxGZCpaEA 700,500 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 1166: Zeile 1200:
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
 +
 +{{page>aufgabe_5.9.3_mit_rechnung&nofooter}}