1. Grundlagen und Grundbegriffe
1.1 Physikalische Größen
Ziele
Nach dieser Lektion sollten Sie:
die physikalischen Basisgrößen und die dazugehörigen SI-Einheiten kennen.
die die wichtigsten Präfixe kennen. Sie können der jeweiligen Abkürzung eine Zehnerpotenz zuordnen (G, M, k, d, c, m, µ, n).
in eine vorhandene Größengleichung gegebene Zahlenwerte und Einheiten einsetzen können. Daraus sollten Sie mit einem Taschenrechner das richtige Ergebnis berechnen können.
die griechischen Buchstaben zuordnen können.
immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen.
wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist!
Basisgrößen
Kurzpräsentation der SI-Einheiten
| Basisgröße | Name | Einheitenzeichen | Definition |
| Zeit | Sekunde | s | Schwingung eines $Cä$-Atoms |
| Länge | Meter | m | über s und Lichtgeschwindigkeit |
| Stromstärke | Ampere | A | über s und Elementarladung |
| Masse | Kilogramm | kg | noch über kg-Prototyp |
| Temperatur | Kelvin | K | über Tripelpunkt des Wassers |
| Stoffmenge | Mol | mol | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids |
| Lichtstärke | Candela | cd | über vorgegebene Strahlstärke |
Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden physikalische Größen in mathematische Beziehungen gesetzt.
Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d'Unités), siehe unten
Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. „wie groß“) zu bestimmen, werden physikalische Einheiten definiert, z.B. $Meter$ für die Länge
In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl.
Tabelle 1) besonders wichtig.
die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig.
Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus Zahlenwert und Einheit angegeben:
z.B. $I = 2 A$
Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$
$I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke
$\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert
$ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere
abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe
| Präfix | Präfixzeichen | Bedeutung |
| Yotta | Y | $10^{24}$ |
| Zetta | Z | $10^{21}$ |
| Exa | E | $10^{18}$ |
| Peta | P | $10^{15}$ |
| Tera | T | $10^{12}$ |
| Giga | G | $10^{9}$ |
| Mega | M | $10^{6}$ |
| Kilo | k | $10^{3}$ |
| Hekto | h | $10^{2}$ |
| Deka | de | $10^{1}$ |
| Präfix | Präfixzeichen | Bedeutung |
| Dezi | d | $10^{-1}$ |
| Zenti | c | $10^{-2}$ |
| Milli | m | $10^{-3}$ |
| Mikro | u, $\mu$ | $10^{-6}$ |
| Nano | n | $10^{-9}$ |
| Piko | p | $10^{-12}$ |
| Femto | f | $10^{-15}$ |
| Atto | a | $10^{-18}$ |
| Zeppto | z | $10^{-21}$ |
| Yokto | y | $10^{-24}$ |
Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$
Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind ohne Zahlenfaktor aus den Basisgrößen ableitbar.
Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit
ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist keine SI-Einheit
Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der
Tabelle 2 aufgelistet.
Beispiel zur Potenzrechnung
physikalische Gleichungen
Größengleichungen
Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist.
Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$
normierte Größengleichungen
Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert.
Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.
Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$
Als Bezugswert werden häufig:
genutzt.
Beispielrechnung für eine Größengleichungen
Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben.
Welche Arbeit wird dabei verrichtet?
physikalische Gleichung:
Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg
$W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$
$W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
$W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
$W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$
$W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \) \cdot m $
\\ $W = 1962 Nm = 1962 J $
Buchstaben für physikalische Größen
Groß-
buchstaben | Klein-
buchstaben | Name |
| $A$ | $\alpha$ | Alpha |
| $B$ | $\beta$ | Beta |
| $\Gamma$ | $\gamma$ | Gamma |
| $\Delta$ | $\delta$ | Delta |
| $E$ | $\epsilon$, $\varepsilon$ | Epsilon |
| $Z$ | $\zeta$ | Zeta |
| $H$ | $\eta$ | Eta |
| $\Theta$ | $\theta$, $\vartheta$ | Theta |
| $I$ | $\iota$ | Iota |
| $K$ | $\kappa$ | Kappa |
| $\Lambda$ | $\lambda$ | Lambda |
| $M$ | $\mu$ | My |
Groß-
buchstaben | Klein-
buchstaben | Name |
| $N$ | $\nu$ | Ny |
| $\Xi$ | $\xi$ | Xi |
| $O$ | $\omicron$ | Omikron |
| $\Pi$ | $\pi$ | Pi |
| $R$ | $\rho$, $\varrho$ | Rho |
| $\Sigma$ | $\sigma$ | Sigma |
| $T$ | $\tau$ | Tau |
| $\Upsilon$ | $\upsilon$ | Ypsilon |
| $\Phi$ | $\phi$, $\varphi$ | Phi |
| $X$ | $\chi$ | Chi |
| $\Psi$ | $\psi$ | Psi |
| $\Omega$ | $\omega$ | Omega |
In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden.
So sind $C$ für Capacity, $Q$ für Quantity und $\varepsilon_0$ für die Electical Field Constant und weitere zu erklären.
Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt.
Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden.
Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe Tabelle 4).
Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um
eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt,
z.B. die Periode $T$
oder um eine zeitabhängige Größe handelt,
z.B. die Momentanspannung $u(t)$
Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.
Übungen
Aufgabe 1.1.1 Umrechnungen I - vorgerechnetes Beispiel zur Umrechnung von Einheiten
Aufgabe 1.1.2 Umrechnungen II
Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:
Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s
Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde)
Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, einfach positiv geladener Kupferionen von 1,2 Coulomb (ein Kupferion hat die Ladung von ca. $1,6 \cdot 10^{-19} C$)
Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, wenn dieser gleichmäßig in 10 Tagen 1 µW verbraucht
Aufgabe 1.1.3 Umrechnungen III
Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:
Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben?
Aufgabe 1.1.4 Umrechnungen IV
Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:
Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das?