1. Grundlagen und Grundbegriffe

1.1 Physikalische Größen

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die physikalischen Basisgrößen und die dazugehörigen SI-Einheiten kennen.
  2. die die wichtigsten Präfixe kennen. Sie können der jeweiligen Abkürzung eine Zehnerpotenz zuordnen (G, M, k, d, c, m, µ, n).
  3. in eine vorhandene Größengleichung gegebene Zahlenwerte und Einheiten einsetzen können. Daraus sollten Sie mit einem Taschenrechner das richtige Ergebnis berechnen können.
  4. die griechischen Buchstaben zuordnen können.
  5. immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen.
  6. wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist!
Der KIT-Brückenkurs bietet eine ähnliche Einführung zu physikalischen Größen an

Basisgrößen

Kurzpräsentation der SI-Einheiten

Basisgröße Name Einheitenzeichen Definition
Zeit Sekunde s Schwingung eines $Cä$-Atoms
Länge Meter m über s und Lichtgeschwindigkeit
Stromstärke Ampere A über s und Elementarladung
Masse Kilogramm kg noch über kg-Prototyp
Temperatur Kelvin K über Tripelpunkt des Wassers
Stoffmenge Mol mol über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids
Lichtstärke Candela cd über vorgegebene Strahlstärke
Tab. 1: SI-Einheiten
  • Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden physikalische Größen in mathematische Beziehungen gesetzt.
  • Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d'Unités), siehe unten
  • Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. „wie groß“) zu bestimmen, werden physikalische Einheiten definiert, z.B. $Meter$ für die Länge
  • In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. Tabelle 1) besonders wichtig.
    die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig.
  • Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus Zahlenwert und Einheit angegeben:
    z.B. $I = 2 A$
    • Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$
    • $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke
    • $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert
    • $ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere

abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe

Präfix Präfixzeichen Bedeutung
Yotta Y $10^{24}$
Zetta Z $10^{21}$
Exa E $10^{18}$
Peta P $10^{15}$
Tera T $10^{12}$
Giga G $10^{9}$
Mega M $10^{6}$
Kilo k $10^{3}$
Hekto h $10^{2}$
Deka de $10^{1}$
Tab. 2: Präfixe I
Präfix Präfixzeichen Bedeutung
Dezi d $10^{-1}$
Zenti c $10^{-2}$
Milli m $10^{-3}$
Mikro u, $\mu$ $10^{-6}$
Nano n $10^{-9}$
Piko p $10^{-12}$
Femto f $10^{-15}$
Atto a $10^{-18}$
Zeppto z $10^{-21}$
Yokto y $10^{-24}$
Tab. 2: Präfixe II
  • Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$
  • Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind ohne Zahlenfaktor aus den Basisgrößen ableitbar.
    • Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit
    • ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist keine SI-Einheit
  • Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der Tabelle 2 aufgelistet.

Beispiel zur Potenzrechnung

physikalische Gleichungen

  • Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen
  • Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden:
    • Größengleichungen
    • normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt)

Größengleichungen

Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist.

Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$

  • Bei Größengleichungen sollte immer eine Einheitenkontrolle durchgeführt werden
  • Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden

normierte Größengleichungen

Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.

Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$

Als Bezugswert werden häufig:

  • Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder
  • Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert)

genutzt.

  • Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten immer auslöschen

Beispielrechnung für eine Größengleichungen

Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben.
Welche Arbeit wird dabei verrichtet?

physikalische Gleichung:

Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg
$W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$
$W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
$W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
$W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$
$W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \) \cdot m $ \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $

Buchstaben für physikalische Größen

Groß-
buchstaben 		Klein-
buchstaben		 Name
$A$ $\alpha$ Alpha
$B$ $\beta$ Beta
$\Gamma$ $\gamma$ Gamma
$\Delta$ $\delta$ Delta
$E$ $\epsilon$, $\varepsilon$ Epsilon
$Z$ $\zeta$ Zeta
$H$ $\eta$ Eta
$\Theta$ $\theta$, $\vartheta$ Theta
$I$ $\iota$ Iota
$K$ $\kappa$ Kappa
$\Lambda$ $\lambda$ Lambda
$M$ $\mu$ My
Tab. 4: griechische Buchstaben
Groß-
buchstaben 		Klein-
buchstaben		 Name
$N$ $\nu$ Ny
$\Xi$ $\xi$ Xi
$O$ $\omicron$ Omikron
$\Pi$ $\pi$ Pi
$R$ $\rho$, $\varrho$ Rho
$\Sigma$ $\sigma$ Sigma
$T$ $\tau$ Tau
$\Upsilon$ $\upsilon$ Ypsilon
$\Phi$ $\phi$, $\varphi$ Phi
$X$ $\chi$ Chi
$\Psi$ $\psi$ Psi
$\Omega$ $\omega$ Omega
Tab. 4: griechische Buchstaben

In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden.
So sind $C$ für Capacity, $Q$ für Quantity und $\varepsilon_0$ für die Electical Field Constant und weitere zu erklären. Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt.

Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe Tabelle 4).

Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um

  • eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt,
    z.B. die Periode $T$
  • oder um eine zeitabhängige Größe handelt,
    z.B. die Momentanspannung $u(t)$

Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.

Übungen

Aufgabe 1.1.1 Umrechnungen I - vorgerechnetes Beispiel zur Umrechnung von Einheiten

Aufgabe 1.1.2 Umrechnungen II

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:

  1. Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s
  2. Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde)
  3. Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, einfach positiv geladener Kupferionen von 1,2 Coulomb (ein Kupferion hat die Ladung von ca. $1,6 \cdot 10^{-19} C$)
  4. Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, wenn dieser gleichmäßig in 10 Tagen 1 µW verbraucht

Aufgabe 1.1.3 Umrechnungen III

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben?

Aufgabe 1.1.4 Umrechnungen IV

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das?