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4. Basic Circuits of Operational Amplifier II

4.1 Umkehraddierer

Aus dem invertierenden Verstärker lässt sich eine weitere Schaltung ableiten, die in Abbildung 1 zu sehen ist. Dabei entspricht sowohl der grüne Teil der Schaltung als auch der violette Teil einem invertierenden Verstärker.

Wie lässt sich nun $U_A$ in dieser Schaltung berechnen? Dazu ist zunächst wichtig zu verstehen, was gesucht ist (vergleiche Schritte zum Ziel). Das Ziel ist die Beziehung zwischen Ausgangs- und Eingangssignale zu ermitteln: $U_A(U_{E1}, U_{E2})$. Verschiedene Wege dahin wurden in Elektrotechnik 1: Analyse von Gleichstromnetzen erklärt. Hier soll nun eine andere Art skizziert werden.

Bei einer Schaltung mit mehreren Quellen bietet sich die Superposition an, insbesondere die Superposition der Wirkung aller Quellen in der Schaltung. Für die Superposition muss gewährleistet sein, dass sich das System linear verhält. Die Schaltung besteht aus ohmschen Widerständen und dem Operationsverstärker. Diese beiden Komponenten ergeben bei doppeltem Eingangswert den doppelten Ausgangswert - sie verhalten sich linear. Für die Superposition muss in der vorliegenden Schaltung die Wirkung der zwei sichtbaren Spannungsquellen $U_{E1}$ und $U_{E2}$ analysiert werden.
Im Fall 1 die Spannungsquelle $U_{E1}$ betrachtet werden - die Spannungsquelle $U_{E2}$ muss dazu kurzgeschlossen werden. Das gebildete Ersatzschaltbild entspricht einem invertierenden Verstärker über $R_2$ und $R_0$. Zusätzlich liegt aber der Widerstand $R_1$ zwischen den Eingängen des Operationsverstärkers. Welchen Einfluss hat dieser Widerstand? Die Differenzspannung $U_D$ zwischen den Eingängen des Operationsverstärkers geht gegen 0. Damit gilt auch für den Strom durch $R_1$: $I_1^{(1)} \rightarrow 0$. Damit ist die Schaltung im Fall 1 genau ein invertierender Verstärker. Für den Fall 1 gilt: $A_V^{(1)} = \frac{U_A^{(1)}}{U_{E1}} = - \frac{R_0}{R_1}$ und damit also: $U_A^{(1)}= - \frac{R_0}{R_1} \cdot U_{E1}$.
Mit dem gleichen Vorgehen ergibt sich im Fall 2 für die Betrachtung der Spannungsquelle $U_2$: $U_A^{(2)}= - \frac{R_0}{R_2} \cdot U_{E2}$.
In der Superposition ergibt sich die Wirkung durch die Addition der Teilwirkungen:

$\boxed{U_A = \sum U_A^{(i)} = - (\frac{R_0}{R_2} \cdot U_{E2} + \frac{R_0}{R_1} \cdot U_{E1})}$.

Auch mit der Betrachtung des Knotensatzes für $K1$ in Abbildung 1 ergibt sich das gleiche Ergebnis.

Der Umkehraddierer lässt sich auf beliebig viele Eingänge erweitern. In der Simulation rechts ist die Überlagerung von mehreren Eingängen zu sehen. Abhängig von den Widerständen an den unterschiedlichen Eingängen fließt ein unterschiedlicher Strom in die Schaltung.

Diese Schaltung wurde in analogen Audio-Mischpulten genutzt. Dadurch können mehrere Signale mit unterschiedlicher Verstärkung (durch die Eingangswiderstände $R_i$ mit $i=1, ..., n$) kombiniert werden. Weiterhin kann die Gesamtverstärkung durch $R_0$ geändert werden. Ein großer Vorteil dieser Schaltung ist auch, dass die Summation am Knoten $K1$ auf dem Potential $U_D$ geschieht. Dadurch ist eine kapazitive Störeinstreuung gegenüber dem Massepotential quasi nicht vorhanden.

Ein ganz ähnliches Konzept ermöglicht den Aufbau eines Digital-Analog Wandlers (engl. digital analog converter, DAC).

4.2 Differenzverstärker / Subtrahierer

Neben dem (Umkehr)Addierer ist auch eine Schaltung zur Subtraktion von zwei Eingangswerten vorhanden. Diese Schaltung wurde ist der Kern des einführenden Beispiels. Aber auch in der Simulation unten ist diese Schaltung in einem weiteren Beispiel gezeigt: In diesem Fall wird ein differentielles Eingangssignal links dargestellt. Differentiell bedeutet, dass das Signal auf einer Leitung nicht gegenüber einer Referenzspannung (in der Regel Massepotential) auf einer zweiten Leitung übertragen wird. Stattdessen wird das Signal gegenläufig auf beide Leitungen übertragen. Wenn ein Störung gleichmäßig auf beide Leitungen wirkt (was bei nahe beieinander liegende Leitungen häufig der Fall ist), so kann durch die Bildung der Differenz die Wirkung der Störung eliminiert werden.

Wie kann für diese Schaltung die Beziehung $U_A(U_{E1}, U_{E2})$ zwischen Ausgangs- und Eingangssignale ermittelt werden?

Auch hier ließe sich mit verschiedenen Netzwerkanalyse-Konzepten die Schaltung (z.B. Superposition oder Maschen- und Knotensätze) betrachten. Wiederum eine andere Möglichkeit ist die Aufteilung der Schaltung, wie sie in der Abbildung 2 farblich markiert ist.
Der grüne Teil zeigt einen Spannungsteiler $R2 + R4$. Da der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers sehr groß ist, ist dieser Spannungsteiler unbelastet. Die Spannung am Knoten $K2$ bzw. am nichtinvertierenden Eingang $U_p$ ist gerade durch den Spannungsteiler gegeben: $U_p = U_{E2}\cdot \frac{R_4}{R_2+R_4}$.
Der violette Teil entspricht einem invertierendem Verstärker, wobei aber die Spannung am Knoten $K1$ bzw. am invertierenden Eingang $U_m$ durch die Rückkopplung gerade gleich $U_p$ ist, da $U_D \rightarrow \infty$. Damit ergibt sich der Strom welcher über $R_1$ in den Knoten $K1$ fließt aus $I_1=\frac{U_{E1} - U_p}{R_1}$. Die Ausgangsspannung ergibt sich über $U_A = U_p - U_3$, wobei sich die Spannung $U_3$ über den Widerstand $R_3$ und den Strom durch $R_3$ ergibt. Der Strom durch $R_3$ ist gerade der gleiche, wie der durch $R_1$, also $I_1$.

Es ergibt sich damit:
$U_A = U_{E2}\cdot \frac{R_4}{R_2+R_4} - R_3 \cdot \frac{U_{E1} - U_p}{R_1} $
$U_A= U_{E2}\cdot \frac{R_4}{R_2+R_4} - U_{E1} \cdot \frac{R_3}{R_1} + U_{E2} \cdot (\frac{R_3}{R_1}\cdot \frac{R_4}{R_2+R_4})$ $\boxed{U_A= U_{E2}\cdot \frac{R_4}{R_2+R_4} \frac{R_1+R_3}{R_1} - U_{E1} \cdot \frac{R_3}{R_1}}$

Zwei Vereinfachungen sollten hierbei betrachtet werden:

1. Wird $R_1 = R_2$ und $R_3 = R_4$ gewählt, so vereinfacht sich die Gleichung weiter zu:
     $\boxed{U_A= U_{E2}\cdot \frac{R_3}{R_1} - U_{E1} \cdot \frac{R_3}{R_1} = \frac{R_3}{R_1}\cdot(U_{E2}-U_{E1})}$.
   Diese Variante ist in verschiedenen Messschaltungen zu finden.
   
   
2. Wird alternativ $R_1 = R_3$ und $R_2 = R_4$ gewählt, so ergibt sich:
     $\boxed{U_A= U_{E2}-U_{E1}}$
   Dies ergäbe sich auch im Fall 1., wenn $R_1 = R_2 =R_3 = R_4$ gewählt wird.

In der Animation rechts ist dargestellt, wie der 2. Fall sich mit ähnlichen Dreiecken ergeben würde. Die Verbindung der beiden Wippen am Punkt $K_1 K_2$ wird durch den Operationsverstärker verursacht, durch diesen die Spannung $U_p$ und $U_m$ sich bis auf $U_D \rightarrow 0$ annähern.

Ein großer Vorteil dieser Schaltung ist, dass auch sehr große Spannungen als Eingangsspannung genutzt werden können, wenn $R_1 \gg R_3$ und $R_2 \gg R_4$ gewählt wird. Damit würden die Eingangsspannungen heruntergeteilt und als Ergebnis ein Bruchteil der Differenz angezeigt. Der wesentliche Nachteil der Schaltung ist, dass die Verstärkung / Abschwächung von mehr als einem Widerstand abhängt. Dies macht eine schnelle Wahl der Verstärkung schwierig.

4.3 Instrumentenverstärker

4.4 Strom-Spannungs-Wandler

In Abbildung 5 ist die Schaltung eines Strom-Spannungswandlers zu sehen. Der Strom-Spannungswandler ändert anhand eines Eingangsstroms seine Ausgangsspannung. Diese Schaltung wird auch Transimpedanzverstärker genannt, da hier der Übertragungswiderstand - also die Transimpedanz - die Verstärkung darstellt. Allgemein war die Verstärkung als $A={ {Ausgabe} \over {Eingabe} }$ definiert. Beim Strom-Spannungswandler ist die Verstärkung definiert als

$$ R = {{U_{out}} \over I_{in}} = - R_1 $$

$R_1$ ist der in der Schaltung verbaute Widerstand.

In der Simulation kann durch den Schieberegler rechts („Strom der Stromquelle“) variiert werden. Dadurch ändert sich der Eingangsstrom und so auch die Ausgangsspannung.

Diese Schaltung kann zum Beispiel für das Auslesen einer Photodiode in spannungsloser Verschaltung genutzt werden (weitere Erklärung und integrierte Schaltung tsl250r.pdf).

4.5 Spannungs-Strom-Wandler

Als nächstes soll der Spannungs-Strom-Wandler betrachtet werden. Bei diesem wird ein Ausgabestrom proportional zu einer Eingangsspannung eingestellt.

Hier wird die allgemeine Verstärkung $A={ {Ausgabe} \over {Eingabe} }$ zu

$$ S ={{I_{out}} \over U_{in}} $$

Die Größe $S$ nennt man dabei die Übertragungssteilheit, bzw. der Übertragungsleitwert.

Diese Schaltung kann zum Beispiel genutzt werden, um eine spannungsgeregelte Stromquelle zu erzeugen.

Aufgaben

Weiterführende Literatur

• Low Dropout Regler

Lernfragen

• Nennen Sie Anwendungen für den Umkehraddierer.
• Erklären Sie die Funktionsweise eines Strom-/Spannungswandlers.
• Nennen Sie 3 Anwendungsbereiche für einen Operationsverstärker.