Aufgabe 5.1.3 Kräfte auf Ladungen (Klausuraufgabe, ca 8% einer 60minütigen Klausur, WS2020)
Gegeben ist eine im Vakuum befindliche Anordnung elektrischer Ladungen (siehe Bild rechts).
Die Ladungen haben folgende Werte:
$Q_1=7 μC$ (Punktladung)
$Q_2=5 μC$ (Punktladung)
$Q_3=0 C$ (unendlich ausgedehnte Flächenladung)
$\varepsilon_0=8,854\cdot 10^{-12} F/m$ , $\varepsilon_r=1$
1. Berechnen Sie Betrag der Kraft von $Q_2$ auf $Q_1$, ohne die Kraftwirkung von $Q_3$.
- Welche Gleichung ist für die Kraftwirkung von Ladungen anzuwenden?
- Wie lässt sich der Abstand zwischen den beiden Ladungen ermitteln?
\begin{align*}
F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}} \quad && | \text{mit } r=\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} \\
F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {\Delta x^2 + \Delta y^2}}} \quad && | \text{Zahlenwerte einsetzen, Abstände ablesen: } \Delta x = 5dm, \Delta y = 3dm \\
F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot 8,854\cdot 10^{-12} F/m}} \cdot {{7 \cdot 10^{-6} C \cdot 5 \cdot 10^{-6} C} \over { (0,5m)^2 + (0,2m)^2}}}
\end{align*}
\begin{align*}
|F_C| = 1,084 N -> 1,1 N
\end{align*}
2. Ist diese Kraft anziehend oder abstoßend?
- Welche Kraftwirkung zeigen gleich bzw. gegensätzlich geladene Körper aufeinander?
Die Kraft ist abstoßend, da beide Ladungen das gleiche Vorzeichen haben.
3. Nun sei $Q_2=0$ und die Flächenladung $Q_3$ in der Art gestaltet, dass sich ein homogenes elektrisches Feld mit $E_3=100 kV/m$ ergibt.
Welche Kraft (Betrag) ergibt sich nun auf $Q_1$?
- Welche Gleichung ist für die Kraftwirkung im homogenen Feld anzuwenden?
\begin{align*}
F_C &= E \cdot Q_1 \quad && | \text{Zahlenwerte einsetzen} \\
F_C &= 100 \cdot 10^3 V/m \cdot 7 \cdot 10^{-6} C
\end{align*}
\begin{align*}
|F_C| = 0,7 N
\end{align*}