Dies ist eine alte Version des Dokuments!

1. Grundlagen und Grundbegriffe

1.1 Physikalische Größen

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die physikalischen Basisgrößen und die dazugehörigen SI-Einheiten kennen.
  2. die die wichtigsten Präfixe kennen. Sie können der jeweiligen Abkürzung eine Zehnerpotenz zuordnen (G, M, k, d, c, m, µ, n).
  3. in eine vorhandene Größengleichung gegebene Zahlenwerte und Einheiten einsetzen können. Daraus sollten Sie mit einem Taschenrechner das richtige Ergebnis berechnen können.
  4. die griechischen Buchstaben zuordnen können.
  5. immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen.
  6. wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist!
Der KIT-Brückenkurs bietet eine ähnliche Einführung zu physikalischen Größen an

Basisgrößen

Kurzpräsentation der SI-Einheiten

Basisgröße Name Einheitenzeichen Definition
Zeit Sekunde s Schwingung eines $Cä$-Atoms
Länge Meter m über s und Lichtgeschwindigkeit
Stromstärke Ampere A über s und Elementarladung
Masse Kilogramm kg noch über kg-Prototyp
Temperatur Kelvin K über Tripelpunkt des Wassers
Stoffmenge Mol mol über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids
Lichtstärke Candela mcd über vorgegebene Strahlstärke
Tab. 1: SI-Einheiten
  • Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden physikalische Größen in mathematische Beziehungen gesetzt.
  • Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d'Unités), siehe unten
  • Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. „wie groß“) zu bestimmen, werden physikalische Einheiten definiert, z.B. $Meter$ für die Länge
  • In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. Tabelle 1) besonders wichtig.
    die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig.
  • Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus Zahlenwert und Einheit angegeben:
    z.B. $I = 2 A$
    • Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$
    • $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke
    • ${I}=2$ ist der Zahlenwert
    • $[I]=A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere

abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe

Präfix Präfixzeichen Bedeutung
Yotta Y $10^{24}$
Zetta Z $10^{21}$
Yotta E $10^{18}$
Yotta P $10^{15}$
Yotta T $10^{12}$
Yotta G $10^{9}$
Yotta M $10^{6}$
Yotta k $10^{3}$
Yotta h $10^{2}$
Yotta de $10^{1}$
Tab. 2: Präfixe I
Präfix Präfixzeichen Bedeutung
Dezi d $10^{-1}$
Zenti c $10^{-2}$
Milli m $10^{-3}$
Mikro u, $\mu$ $10^{-6}$
Nano n $10^{-9}$
Piko p $10^{-12}$
Femto f $10^{-15}$
Atto a $10^{-18}$
Zeppto z $10^{-21}$
Yokto y $10^{-24}$
Tab. 2: Präfixe II
  • Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$
  • Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind ohne Zahlenfaktor aus den Basisgrößen ableitbar.
    • Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit
    • ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist keine SI-Einheit
  • Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der Tabelle 2 aufgelistet.

Beispiel zur Potenzrechnung

physikalische Gleichungen

  • Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen
  • Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden:
    • Größengleichungen
    • normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt)

Größengleichungen

Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist.

Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$

  • Bei Größengleichungen sollte immer eine Einheitenkontrolle durchgeführt werden
  • Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden

normierte Größengleichungen

Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.

Beispiel: Wirkungsgrad $\nu = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$

Als Bezugswert werden häufig:

  • Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder
  • Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert)

genutzt.

  • Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten immer auslöschen

Beispielrechnung für eine Größengleichungen

Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben.
Welche Arbeit wird dabei verrichtet?

physikalische Gleichung:

Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg
$W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$
$W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
$W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
$W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot m \cdot {{m}\over{s^2}}$
$W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; m \cdot \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \right)$
$W = 1962 Nm = 1962 J $

Buchstaben für physikalische Größen

Groß-
buchstaben 		Klein-
buchstaben		 Name
$A$ $\alpha$ Alpha
$B$ $\beta$ Beta
$\Gamma$ $\gamma$ Gamma
$\Delta$ $\delta$ Delta
$E$ $\epsilon$, $\varepsilon$ Epsilon
$Z$ $\zeta$ Zeta
$H$ $\eta$ Eta
$\Theta$ $\theta$, $\vartheta$ Theta
$I$ $\iota$ Iota
$K$ $\kappa$ Kappa
$\Lambda$ $\lambda$ Lambda
$M$ $\mu$ My
Tab. 4: griechische Buchstaben
Groß-
buchstaben 		Klein-
buchstaben		 Name
$N$ $\nu$ Ny
$\Xi$ $\xi$ Xi
$O$ $\omicron$ Omikron
$\Pi$ $\pi$ Pi
$R$ $\rho$, $\varrho$ Rho
$\Sigma$ $\sigma$ Sigma
$T$ $\tau$ Tau
$\Upsilon$ $\upsilon$ Ypsilon
$\Phi$ $\phi$, $\varphi$ Phi
$X$ $\chi$ Chi
$\Psi$ $\psi$ Psi
$\Omega$ $\omega$ Omega
Tab. 4: griechische Buchstaben

In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden.
So sind $C$ für Capacity, $Q$ für Quantity und $\varepsilon_0$ für die Electical Field Constant und weitere zu erklären. Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt.

Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe Tabelle 4).

Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um

  • eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, z.B. die Periode $T$
  • oder um eine zeitabhängige Größe handelt, z.B. die Momentanspannung $u(t)$

Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.

Übungen

Aufgabe 1.1.1 Umrechnungen I - vorgerechnetes Beispiel zur Umrechnung von Einheiten

Aufgabe 1.1.2 Umrechnungen II

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:

  1. Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s
  2. Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde)
  3. Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, einfach positiv geladener Kupferionen von 1,2 Coulomb (ein Kupferion hat die Ladung von ca. $1,6 \cdot 10^{-19} C$)
  4. Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, wenn dieser gleichmäßig in 10 Tagen 1 µW verbraucht

Aufgabe 1.1.3 Umrechnungen III

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben?

Aufgabe 1.1.4 Umrechnungen IV

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das?

1.2 Einführung in die Struktur der Materie

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die Größe der Elementarladung kennen

Elementarladung

Abb. 1: Atommodell nach Bohr / Sommerfeld elektrotechnik_1:atommodell_.png

  • Erklärung der Ladung anhand der Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld (siehe Abbildung 1)
  • Atome bestehen aus
    • Atomkern (mit Protonen und Neutronen)
    • Elektronenhülle
  • Elektronen sind Träger der Elementarladung $|e|$
  • Elementarladung $|e| = 1,6022\cdot 10^{-19} C$
  • Proton ist der Gegenspieler, d.h. hat gegensätzliche Ladung
  • Vorzeichen ist willkürlich gewählt:
    • Elektronenladung: $-e$
    • Protonenladung: $+e$
  • alle Ladungen auf/in Körpern können nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung auftreten
  • Aufgrund des geringen Zahlenwerts von $e$ wird bei makroskopischer Betrachtung die Ladung als Kontinuum betrachtet

Leitfähigkeit

Leiter

Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich.



Beispiele:

  • Metalle
  • Plasma

Halbleiter

Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert wird. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.

Beispiele:

  • Silizium, Diamant

Isolator

Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden.



Beispiele:

  • viele Kunststoffe und Salze

Übungen

Aufgabe 1.2.1 Ladungen I

Wie viele Elektronen bilden die Ladung von einem Coulomb?

Aufgabe 1.2.2 Ladungen II

Ein Luftballon hat auf der Oberfläche eine Ladung von $Q=7nC$. Wie viele Elektronen sind zusätzlich auf dem Luftballon?

1.3 Effekte des elektrischen Stroms

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. wissen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken.
  2. das Coulombsche Gesetz kennen und anwenden können.
  • Welche Effekte des elektrischen Stroms kennen Sie?

erste Näherung an die el. Ladung

Abb. 2: Versuch 1 mit zwei aufgehängte Ladungen elektrotechnik_1:versuch1_ladungen.png

  • erster Versuch (siehe Abbildung 2):
    • zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) sind im Abstand $r$ aufgehängt
    • Ladungen werden durch Hochspannungsquelle erzeugt und auf die beiden Probekörper übertragen
  • Ergebnis
    • Probekörper mit gleichen Ladungen versehen $\rightarrow$ Abstoßung
    • Probekörper mit Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens versehen $\rightarrow$ Anziehung
  • Erkenntnisse
    • Die Kräfte können nicht mechanisch erklärt werden
    • Es scheint zwei unterschiedliche Arten von Ladungen zu existieren. $\rightarrow$ positive (+) und negative (-) Ladung

Coulomb-Kraft

Aufbau für eigene Versuche Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus.

Versuch zum Coulomb'schen Gesetz

  • Kapitel 4.1.1 im KIT Brückenkurs
  • Qualitative Untersuchung mittels zweitem Versuch
    • zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) im Abstand $r$
    • zusätzlich Messung der Kraft $F_C$ (z.B. über Federwaage)
  • Versuch ergibt:
    • Kraft steigt linear bei größerer Ladung $Q_1$ oder $Q_2$
      $ F_C \sim Q_1$ und $ F_C \sim Q_2$
    • Kraft fällt quadratisch bei größerem Abstand $r$
      $ F_C \sim {1 \over {r^2}}$
    • mit einem Proportionalitätsfaktor $a$:
      $ F_C = a \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}$
  • Proportionalitätsfaktor $a$
    • Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen.
    • $a$ wird damit zu:
      $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}}$
    • $\varepsilon_0$ ist die Elektrische Feldkonstante.
  • Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$

Merke:

Die Coulombkraft lässt sich berechnen über
$\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$
mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$

1.4 Ladung und Strom

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die technische Stromrichtung und den Stromfluss der Elektronen unterscheiden können
  2. Katode und Anode bei Komponenten bestimmen können
  3. die Definition von Strom anwenden können

Die elektrische Ladung

  • Aus vorherigen Versuchen ist klar, dass es zwei Ladungstypen gibt. In Materie sind diese:
    • (+) $\rightarrow$ Überschuss an positiven Ladungen
    • (-) $\rightarrow$ Überschuss an negativen Ladungen
  • weiterer Versuch:
    • (+) und (-) werden durch einen Leiter verbunden
    • $\rightarrow$ Elektronen wandern von (-)-Pol zum (+)-Pol
    • $\rightarrow$ elektrischer Strom

qualitative Betrachtung

Abb. 3: Teil eines Leiters elektrotechnik_1:ladungen_im_leiter.png

  • In dem Gedankenexperiment sei folgendes gegeben (siehe Abbildung 3):
    • der oben genannte Leiter mit einem Kontrollquerschnitt $A$ senkrecht zum Leiter
    • die Ladungsmenge $\Delta Q = n \cdot e$, welche in einer bestimmten Zeitdauer $\Delta t$, die Fläche $A$ durchschreiten
  • Bei einem gleichmäßiger Ladungstransport über längere Zeit, also Gleichstrom (engl. DC für Direct Current), gilt:
    • Die Menge der Ladungen pro Zeit welche die Fläche durchfließen ist konstant:
      ${{\Delta Q} \over {\Delta t}} = konst. = I$
    • $I$ bezeichnet hier die Stärke des Gleichstroms
    • Die Einheit von $I$ ist die SI-Einheit Ampere: $1 A = {{1 C}\over{1 s}}$ . Damit gilt für die Einheit Coulomb $1 C = 1 A\cdot s$

Definition der Stromstärke

Es fließt der Strom von $1 A$, wenn in $1 s$ eine Ladungsmenge von $1 C$ durch den Leiterquerschnitt transportiert wird.

Vor 2019: Es fließt der Strom von $1 A$, wenn zwei parallele Leiter von je $1m$ Länge im Abstand von $1m$ eine Kraft von $F_C = 0,2\cdot 10^{-6} N$ aneinander ausüben.

Merke:

Ein elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung von freien, elektrischen Ladungsträgern.

Festlegung der Stromrichtung

Abb. 4: Teil eines Leiters mit unterschiedlichen geladenen Ladungen elektrotechnik_1:pos_neg_ladungen_im_leiter.png

Ein Ladungstransport kann stattfinden durch:

  • negative Ladungsträger $\color{blue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter)
  • positive Ladungsträger $\color{maroon}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen)
  • positive und negative Ladungsträger (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien, Plasma)

Die gesamte transportierte Ladung beträgt $\Delta Q = \color{red}{\Delta Q_p} - \color{green}{\Delta Q_n} = n_p \cdot e - n_n \cdot (-e)$

$\rightarrow$ Die Stromrichtung muss unabhängig von der Bewegungsrichtung der elektrischen Ladungsträger festgelegt werden.

Definition der Stromrichtung (nach DIN5489)

Der Strom in einem Leiter von einer Querschnittsfläche $A_1$ zu einer Querschnittsfläche $A_2$ wird positiv gerechnet, wenn sich:
  • positive Ladungsträger von $A_1$ nach $A_2$ bewegen, bzw.
  • negative Ladungsträger von $A_2$ nach $A_1$ bewegen.

Die Stromrichtung (bzw. technische Stromrichtung) ist der Richtungssinn des positiven Stroms, also der positiven Ladungsträger.

Abb. 5: Elektroden an der Diode elektrotechnik_1:diode_elektroden.png

Definition der Elektroden (nach DIN5489)

Als Elektrode ist bezeichnet man einen Anschluss einer elektrischen Komponente. In der Regel sind Elektroden dadurch gekennzeichnet, dass ein Materialwechsel stattfindet (z.B. Metall->Halbleiter, Metall->Flüssigkeit)
  • Anode: Elektrode an welcher der Strom in das Bauteil eintritt
  • Kathode: Elektrode an welcher der Strom in das Bauteil austritt.

Als Eselsbrücke kann man sich den Aufbau, Form und Elektroden der Diode merken (siehe Abbildung 5).

Aufgabe 1.4.1 Ermittlung des Stroms aus der Ladung pro Zeit

Abb. 6: Zeitverlauf der Ladung elektrotechnik_1:zeitverlauf_ladung.png

Es sei der Ladungsgewinn pro Zeit an einem Objekt gegeben.

  • Ermitteln Sie aus nebenstehendem Diagramm (siehe Abbildung 6) die Ströme und zeichnen Sie diese in das Diagramm ein.
  • Wie könnte bei nicht linearer Änderung der Ladungsmenge am Objekt vorgegangen werden?

Aufgabe 1.4.2 Elektronenfluss

Wie viele Elektronen treten durch einen Kontrollquerschnitt eines metallischen Leiters, wenn $4,5s$ lang der Strom von $40mA$ fließt?

1.5 Spannung, Potential und Energie

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. den Energiegewinn einer Ladung bei überwinden einer Spannugsdifferenz ermitteln können

energetischer Ansatz

Abb. 7: Symbolbild eines Stromkreises elektrotechnik_1:symbolbild_stromkreis.png

Gegeben sei ein elektrischer Leiter („Verbraucher“) an einer Batterie (siehe Abbildung 7)

  • $\rightarrow$ Strom fließt
  • Ähnlich wie beim Transport einer Masse im Schwerefeld wird beim Transport der Ladung im „Spannungsfeld“ Energie nötig
  • Das konkrete elektrische Feld werden wir später im Semester betrachten
  • Eine Punktladung $q$ wird von Elektrode ① zur Elektrode ② bewegt
    Die ähnelt einer bewegten Massepunkt im Schwerefeld.
  • $\rightarrow$ es findet ein Energieumsatz statt
  • Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$
  • In vielen Fällen ist den „energetischen Weg“ von ① zu ② ladungsunabhängig zu charakterisieren:
    $\boxed{{{W_{1,2}}\over{q}} = U_{1,2}}$

Vergleich Mechanik zu Elektrik

Abb. 8: mechanisches Potential elektrotechnik_1:mechanisches_potential.png

Mechanik

Potentielle Energie

Die potentielle Energie hat immer einen Zusammenhang mit einem Bezugsniveau.

Die nötige Energie zur Verschiebung von $m$ von $h_1$ nach $h_2$ ist unabhängig vom Bezugsniveau.

$\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$

Abb. 9: elektrisches Potential elektrotechnik_1:elektrisches_potential.png

Elektrik

Potential

Das Potential $\varphi$ wird immer festgelegt relativ zu einem Bezugspunkt.

Üblich ist:

  • Erdpotential (Erde, Masse, Ground)
  • unendlich entfernter Punkt

Zur Verschiebung der Ladung muss die Potentialtifferenz überwunden werden. Die Potentialdifferenz ist unabhängig vom Bezugspotential. $\boxed{\Delta W_{1,2} = W_1 - W_2 = Q \cdot \varphi_1 - Q \cdot \varphi_2 = Q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)}$



Daraus ergibt sich:
$\boxed{{\Delta W_{1,2} \over {Q}} = \varphi_1 - \varphi_2 = U_{1,2}}$

Merke:

  • Spannung ist immer eine Potentialdifferenz.
  • Die Einheit der Spannung ist Volt: $1 V$

Definition der Spannung

Eine Spannung von $1 V$ liegt dann zwischen zwei Punkten an, wenn eine Ladung von $1 C$ zwischen diesen beiden Punkten eine Energieänderung von $1J = 1Nm$ erfährt.

Aus $W=U \cdot Q$ ergibt sich auch die Einheit: $1Nm = 1V\cdot As \rightarrow 1V = 1{{Nm}\over{As}}$

Spannung zwischen zwei Punkten

Für die Spannung zwischen zwei Punkten ergibt sich mit dem bisherigen Kenntnissen folgende Definition:

$U_{12} = \varphi_1 - \varphi_2 = -U_{21} = - (\varphi_2 - \varphi_1)$

Es ist also im Folgenden stets die Reihenfolge der Indizes zu beachten.

Definition der konventionellen Richtung der Spannung (nacg DIN5489)

Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②.

1.6 Widerstand und Leitwert

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. das ohmsche Gesetz kennen und anwenden können.
  2. den Widerstand aus dem spezifischen Widerstand berechnen können.
  3. den Leitwert aus dem Widerstand bzw. der spezifischen Leitfähigkeit ermitteln können.
  4. wissen, welche Fälle der Temperaturabhängigkeiten unterschieden und wie diese benannt werden.
  5. den Widerstand bei unterschiedlichen Temperaturen berechnen können.
  6. wissen, dass es verschiedene Bauformen gibt und, dass die physikalische Größe des Widerstands nicht von der geometrischen Größe abhängt

Abb. 11: Widerstand als Zweitor elektrotechnik_1:widerstand_zweitor.png

Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters.

Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet. Im zweiten Semester werden auch Vierpole bzw. Zweitore dazukommen.

Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt

Linearität von Widerständen

Lineare Widerstände

Abb. 12: lineare Widerstände im U-I-Diagramm elektrotechnik_1:linearer_widerstand_ui.png

Nichtllineare Widerstände

Abb. 13: nichtlineare Widerstände im U-I-Diagramm elektrotechnik_1:nichtlinearer_widerstand_ui.png

Verbraucher

  • Ein Widerstand wird häufig auch als Verbraucher bezeichnet.
  • Der umgangssprachlicher Begriff Verbraucher steht aber hierbei für einen elektrischen Verbraucher - also einem Bauteil, welches die elektrische Energie in eine andere Energieform wandelt.
  • Neben den reinem ohmschen Verbraucher existieren aber auch ohmsch-induktive Verbraucher (z.B. Spulen im Motor) oder ohmsch-kapazitive Verbraucher (z.B. verschiedene Netzteile durch Kondensatoren am Ausgang). Entsprechend ist die Gleichsetzung von Widerstand und Verbraucher falsch.
  • differentieller Widerstand / dynamischer Widerstand

Video

Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand

Anschauliche Erklärung zum spezifischer Widerstand

Durchgerechnete Aufgabe zum spezifischen Widerstand

Temperaturabhängige Widerstände

Bauformen des Widerstands

1.7 Leistung und Wirkungsgrad

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die elektrische Leistung und Energie an einem Widerstand berechnen können.

Video

Übungsaufgaben zur elektrischen Leistung und Energie

Aufgaben

  • Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). Dieser soll so ausgelegt sein, dass die bipolaren Messsignale einen Spannungspegel im Bereich von -0,20 V bis +0,20 V haben. Der Analog-Digital.Wandler hat eine Auflösung von 15uV. Anhand der Ströme kann die Ladung in der Batterie gezählt und damit der Ladezustand (SOC) ermittelt werden.
    • Der Shunt soll einen Widerstandswert von 1mOhm haben. Welche maximalen Lade-/Entladeströme sind noch messbar? Welcher minimale Strom ist messbar?
    • Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt?
    • Die Batterie soll eine Nominalspannung von 12V haben (3 Zellen). Welchen Wirkungsgrad (bzw. welche Verluste) ergeben sich allein durch die Messung?

Weiterführendes

  1. Omega Tau Nr. 303 : Podcast mit einem Forscher der BTP über die Weiterentwicklung des SI Einheiten Systems