Dies ist eine alte Version des Dokuments!

1. Grundlagen und Grundbegriffe

1.1 Physikalische Größen

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die physikalischen Basisgrößen und die dazugehörigen SI-Einheiten kennen.
  2. die die wichtigsten Präfixe kennen. Sie können der jeweiligen Abkürzung eine Zehnerpotenz zuordnen (G, M, k, d, c, m, µ, n).
  3. in eine vorhandene Größengleichung gegebene Zahlenwerte und Einheiten einsetzen können. Daraus sollten Sie mit einem Taschenrechner das richtige Ergebnis berechnen können.
  4. die griechischen Buchstaben zuordnen können.
  5. immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen.
  6. wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist!
Der KIT-Brückenkurs bietet eine ähnliche Einführung zu physikalischen Größen an

Basisgrößen

Kurzpräsentation der SI-Einheiten

Basisgröße Name Einheitenzeichen Definition
Zeit Sekunde s Schwingung eines $Cä$-Atoms
Länge Meter m über s und Lichtgeschwindigkeit
Stromstärke Ampere A über s und Elementarladung
Masse Kilogramm kg noch über kg-Prototyp
Temperatur Kelvin K über Tripelpunkt des Wassers
Stoffmenge Mol mol über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids
Lichtstärke Candela cd über vorgegebene Strahlstärke
Tab. 1: SI-Einheiten
  • Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden physikalische Größen in mathematische Beziehungen gesetzt.
  • Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d'Unités), siehe unten
  • Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. „wie groß“) zu bestimmen, werden physikalische Einheiten definiert, z.B. $Meter$ für die Länge
  • In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. Tabelle 1) besonders wichtig.
    die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig.
  • Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus Zahlenwert und Einheit angegeben:
    z.B. $I = 2 A$
    • Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$
    • $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke
    • $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert
    • $ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere

abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe

Präfix Präfixzeichen Bedeutung
Yotta Y $10^{24}$
Zetta Z $10^{21}$
Exa E $10^{18}$
Peta P $10^{15}$
Tera T $10^{12}$
Giga G $10^{9}$
Mega M $10^{6}$
Kilo k $10^{3}$
Hekto h $10^{2}$
Deka de $10^{1}$
Tab. 2: Präfixe I
Präfix Präfixzeichen Bedeutung
Dezi d $10^{-1}$
Zenti c $10^{-2}$
Milli m $10^{-3}$
Mikro u, $\mu$ $10^{-6}$
Nano n $10^{-9}$
Piko p $10^{-12}$
Femto f $10^{-15}$
Atto a $10^{-18}$
Zeppto z $10^{-21}$
Yokto y $10^{-24}$
Tab. 2: Präfixe II
  • Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$
  • Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind ohne Zahlenfaktor aus den Basisgrößen ableitbar.
    • Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit
    • ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist keine SI-Einheit
  • Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der Tabelle 2 aufgelistet.

Beispiel zur Potenzrechnung

physikalische Gleichungen

  • Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen
  • Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden:
    • Größengleichungen
    • normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt)

Größengleichungen

Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist.

Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$

  • Bei Größengleichungen sollte immer eine Einheitenkontrolle durchgeführt werden
  • Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden

normierte Größengleichungen

Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.

Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$

Als Bezugswert werden häufig:

  • Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder
  • Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert)

genutzt.

  • Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten immer auslöschen

Beispielrechnung für eine Größengleichungen

Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben.
Welche Arbeit wird dabei verrichtet?

physikalische Gleichung:

Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg
$W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$
$W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
$W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
$W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$
$W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \) \cdot m $ \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $

Buchstaben für physikalische Größen

Groß-
buchstaben 		Klein-
buchstaben		 Name
$A$ $\alpha$ Alpha
$B$ $\beta$ Beta
$\Gamma$ $\gamma$ Gamma
$\Delta$ $\delta$ Delta
$E$ $\epsilon$, $\varepsilon$ Epsilon
$Z$ $\zeta$ Zeta
$H$ $\eta$ Eta
$\Theta$ $\theta$, $\vartheta$ Theta
$I$ $\iota$ Iota
$K$ $\kappa$ Kappa
$\Lambda$ $\lambda$ Lambda
$M$ $\mu$ My
Tab. 4: griechische Buchstaben
Groß-
buchstaben 		Klein-
buchstaben		 Name
$N$ $\nu$ Ny
$\Xi$ $\xi$ Xi
$O$ $\omicron$ Omikron
$\Pi$ $\pi$ Pi
$R$ $\rho$, $\varrho$ Rho
$\Sigma$ $\sigma$ Sigma
$T$ $\tau$ Tau
$\Upsilon$ $\upsilon$ Ypsilon
$\Phi$ $\phi$, $\varphi$ Phi
$X$ $\chi$ Chi
$\Psi$ $\psi$ Psi
$\Omega$ $\omega$ Omega
Tab. 4: griechische Buchstaben

In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden.
So sind $C$ für Capacity, $Q$ für Quantity und $\varepsilon_0$ für die Electical Field Constant und weitere zu erklären. Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt.

Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe Tabelle 4).

Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um

  • eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt,
    z.B. die Periode $T$
  • oder um eine zeitabhängige Größe handelt,
    z.B. die Momentanspannung $u(t)$

Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.

Übungen

Aufgabe 1.1.1 Umrechnungen I - vorgerechnetes Beispiel zur Umrechnung von Einheiten

Aufgabe 1.1.2 Umrechnungen II

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um:

  1. Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s
  2. Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde)
  3. Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, einfach positiv geladener Kupferionen von 1,2 Coulomb (ein Kupferion hat die Ladung von ca. $1,6 \cdot 10^{-19} C$)
  4. Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, wenn dieser gleichmäßig in 10 Tagen 1 µW verbraucht

Aufgabe 1.1.3 Umrechnungen III

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben?

Aufgabe 1.1.4 Umrechnungen IV

Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das?

1.2 Einführung in die Struktur der Materie

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die Größe der Elementarladung kennen

Elementarladung

Abb. ##: Atommodell nach Bohr / Sommerfeld elektrotechnik_1:atommodell_.png

  • Erklärung der Ladung anhand der Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld (siehe Abbildung ##)
  • Atome bestehen aus
    • Atomkern (mit Protonen und Neutronen)
    • Elektronenhülle
  • Elektronen sind Träger der Elementarladung $|e|$
  • Elementarladung $|e| = 1,6022\cdot 10^{-19} C$
  • Proton ist der Gegenspieler, d.h. hat gegensätzliche Ladung
  • Vorzeichen ist willkürlich gewählt:
    • Elektronenladung: $-e$
    • Protonenladung: $+e$
  • alle Ladungen auf/in Körpern können nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung auftreten
  • Aufgrund des geringen Zahlenwerts von $e$ wird bei makroskopischer Betrachtung die Ladung als Kontinuum betrachtet

Leitfähigkeit

Leiter

Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich.



Beispiele:

  • Metalle
  • Plasma

Halbleiter

Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.

Beispiele:

  • Silizium, Diamant

Isolator

Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden.



Beispiele:

  • viele Kunststoffe und Salze

Übungen

Aufgabe 1.2.1 Ladungen I

Wie viele Elektronen bilden die Ladung von einem Coulomb?

Aufgabe 1.2.2 Ladungen II

Ein Luftballon hat auf der Oberfläche eine Ladung von $Q=7nC$. Wie viele Elektronen sind zusätzlich auf dem Luftballon?

1.3 Effekte des elektrischen Stroms

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. wissen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken.
  2. das Coulombsche Gesetz kennen und anwenden können.
  • Welche Effekte des elektrischen Stroms kennen Sie?

erste Näherung an die el. Ladung

Abb. ##: Versuch 1 mit zwei aufgehängte Ladungen elektrotechnik_1:versuch1_ladungen.png

  • erster Versuch (siehe Abbildung ##):
    • zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) sind im Abstand $r$ aufgehängt
    • Ladungen werden durch Hochspannungsquelle erzeugt und auf die beiden Probekörper übertragen
  • Ergebnis
    • Probekörper mit gleichen Ladungen versehen $\rightarrow$ Abstoßung
    • Probekörper mit Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens versehen $\rightarrow$ Anziehung
  • Erkenntnisse
    • Die Kräfte können nicht mechanisch erklärt werden
    • Es scheint zwei unterschiedliche Arten von Ladungen zu existieren. $\rightarrow$ positive (+) und negative (-) Ladung

Coulomb-Kraft

Aufbau für eigene Versuche

Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus.

Versuch zum Coulomb'schen Gesetz

  • Kapitel 4.1.1 im KIT Brückenkurs
  • Qualitative Untersuchung mittels zweitem Versuch
    • zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) im Abstand $r$
    • zusätzlich Messung der Kraft $F_C$ (z.B. über Federwaage)
  • Versuch ergibt:
    • Kraft steigt linear bei größerer Ladung $Q_1$ oder $Q_2$
      $ F_C \sim Q_1$ und $ F_C \sim Q_2$
    • Kraft fällt quadratisch bei größerem Abstand $r$
      $ F_C \sim {1 \over {r^2}}$
    • mit einem Proportionalitätsfaktor $a$:
      $ F_C = a \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}$
  • Proportionalitätsfaktor $a$
    • Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen.
    • $a$ wird damit zu:
      $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$
    • $\varepsilon_0$ ist die Elektrische Feldkonstante. Im Vakuum wird $\varepsilon_0 = \varepsilon$
  • Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$

Merke:

Die Coulombkraft (im Vakuum) lässt sich berechnen über
$\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$
mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$