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3. Lineare Quellen und Zweipole

Aus dem Alltag ist bekannt, dass Batteriespannungen bei starker Belastung einbrechen. Dies zeigt sich zum Beispiel bei beim Drehen des Zündschlüssels im Winter: Die Belastung durch den Startermotor ist teilweise so groß, dass das Abblendlicht oder Radio kurzzeitig aussetzt.
Ein anderes Beispiel sind $1,5V$-Batterien: Wird eine solche Batterie durch ein Drahtstück kurzgeschlossen so fließt nicht soviel Strom, dass das Drahtstück glüht, sondern merklich weniger.

Es ist also sinnvoll hier das Konzept der idealen Spannungsquelle weiter zu entwickeln. Zusätzlich werden wir sehen, dass damit auch eine Möglichkeit eröffnet wird, kompliziertere Schaltungen umzuwandeln und zu vereinfachen.

Abb. 1: passiver Zweipol elektrotechnik_1:passiverzweipol.png

Zunächst soll der Begriff des Zweipols aus dem Kapitel Grundlagen und Grundbegriffe erweitert werden (Abbildung 1).

  1. Als passiver Zweipol wird im Folgenden ein Zweipol bezeichnet, welcher ausschließlich als Verbraucher wirkt. Damit gilt für den passiven Zweipol, dass die Strom-Spannungs-Kennlinie immer durch den Ursprung verläuft (siehe auch Kapiel Einfache Stromkreise)
  2. Aktive Zweipole hingegen wirken auch als Erzeuger elektrischer Energie. Damit verläuft die Strom-Spannungs-Kennlinie dort nicht durch den Ursprung. Aktive Zweipole enthalten immer mindestens eine Quelle (d.h. mindestens eine Strom- oder Spannungsquelle).

3.1 ideale und lineare Spannungsquelle

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. den Unterschied zwischen einer idealen und linearen Spannungsquelle beschreiben können.
  2. den Zusammenhang zwischen abgegebener Spannung, Quellenspannung $U_q$ und Innenwiderstand $R_i$ kennen und anwenden können.
  3. anhand von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom den Spannungsverlauf der linearen Spannungsquelle darstellen können.
  4. anhand zweier Strom/Spannungs-Messpunkte die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom ermitteln können

Abb. 2: Batteriemodell mit Lastwiderstand

  • englische Ausdrücke für Leerlaufspannung (OCV …Open Circuit Voltage bzw. EMF …Elektro-Magnetic-Force) mit aufnehmen.
  • Zusammenhang mit (z.B. Li-Ionen-)Batterien herstellen: OCV wird für eine Kalibrierung des SOC genutzt wird. (Li-Ion-Batterie ist keine ideale Quelle, da U-I-Verlauf nicht linear)

Video

Beispiel für eine reale Spannungsquelle

Ideale und Reale Spannungsquelle, Arbeitspunkt

3.2 ideale und lineare Stromquelle

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. den Unterschied zwischen einer idealen und linearen Stromquelle beschreiben können.
  2. den Zusammenhang zwischen abgegebenem Strom, Quellenstrom $I_q$ und Innenleitwert $G_i$ kennen und anwenden können.
  3. anhand von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom den Spannungsverlauf der linearen Spannungsquelle darstellen können.
  4. anhand zweier Strom/Spannungs-Messpunkte die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom ermitteln können

Video

3.3 Umwandlung von Strom- und Spannungsquellen

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. den Grund für Dualität von Strom- und Spannungsquelle erklären können.
  2. eine lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle umwandeln können.
  3. eine lineare Spannungsquelle in eine lineare Stromquelle umwandeln können.
  4. diese Umwandlung bei komplizierteren Schaltungen mit mehreren Stromquellen bzw. Spannungsquellen anwenden können

Aufgabe 3.3.1 Stromquelle in Spannungsquelle umwandeln

Aufgabe 3.3.2 Spannungsquelle in Stromquelle umwandeln

Aufgabe 3.3.3 Lösung einer Schaltungsvereinfachung I

Aufgabe 3.3.4 Lösung einer Schaltungsvereinfachung II

Aufgabe 3.3.5 Lösungsskizze für eine schwierigere Schaltungsvereinfachung

Aufgabe 3.3.6 3 kurze, aber interessante Schaltungsaufgaben

Aufgaben

Nutzen Sie die Schaltung in Falstad, um eine lineare Stromquelle mit einer linearen Spannungsquelle zu vergleichen.

3.4 Umwandlung beliebiger linearer Zweipole

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. wissen, dass jede beliebige lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen aus ohmschen Widerständen und Quellen als lineare Stromquelle bzw. lineare Spannungsquelle zu verstehen ist.
  2. wissen, wie die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und der Kurzschlusstrom $I_{KS}$) ermittelt werden können.
  3. die Parameter der Ersatzspannungsquelle (Innenwiderstand $R_i$ und Quellenspannung $U_q$) einer beliebigen linearen Schaltung berechnen können.
  4. die grafische Interpretation von Spannung und Strom am linearen Zweipol in Form einer Kennlinie verstehen und zeichnen können.

3.5 Leistung an Zweipolen und Bezugsgrößen

Ziele

Nach dieser Lektion sollten Sie:

  1. die Quellenleistung und Verbraucherleistung berechnen können.
  2. die Optimierungsziele für Energietechnik und Nachrichtentechnik unterscheiden können.
  3. den Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad berechnen können.

Video

Beispiel für eine reale Spannungsquelle

Erklärung der Leistungsanpassung