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Musterlösung Wintersemester 2020/2021

Aufgabe 5.4.2 Feldstärke in unterschiedlicher Geometrie I (Klausuraufgabe, ca 6% einer 60minütigen Klausur)

feldstaerkegeometriei.jpg

In der Abbildung rechts ist eine Anordnung aus idealen metallischen Leitern (grau) mit angegebener Ladung gezeigt. In weiß ist ein Dielektrikum (z.B. Vakuum) dargestellt. Mehrere, bezeichnete Bereiche sind durch grün gestrichelte Rahmen eingezeichnet, welche sich teilweise im Innern der Objekte befinden.

Ordnen Sie die bezeichneten Bereiche eindeutig nach aufsteigender Feldstärke (Betrag)! Geben Sie auch an, wenn bezeichneten Bereiche betragsmäßig die gleiche Feldstärke haben.

Tipps für die Lösung

  • Welches Feld herrscht in einem Raum vor, der vollständig durch einen leitfähigen Leiter umgeben wird?
  • Wie verhält sich das Feld im Inneren eines Leiters?
  • Erhöht oder sinkt die Feldstärke, wenn sich eine Ladung sich von einer anderen Ladung wegbewegt?
  • Ist das Feld an bei einer Spitze höher oder niedriger?

Lösungsweg

  1. Bei $b$ und $d$ ist kein Feld messbar, da der umgebene Leiter auf einem konstanten Feld liegt. Er ergibt sich keine Potentialdifferenz und damit auch kein Feld.
  2. Bei $c$ ist ein Feld (Betrag >0) messbar, welches von der Ladung ($+1C$) zum länglichen Leiter ($-2C$) hinzeigt. Durch die Spitze kommt es zu einer Ladungsüberhöhung und damit zu einem höheren Feld.
  3. Bei $a$ ist ein Feld (Betrag >0) messbar, welches von der Ladung ($+1C$) zum länglichen Leiter ($-2C$) hinzeigt.

Endergebnis

$ b = d < a < c $

Aufgabe 5.1.3 Kräfte auf Ladungen (Klausuraufgabe, ca 8% einer 60minütigen Klausur, WS2020)

coulombkraftgeometriei.jpg

Gegeben ist eine im Vakuum befindliche Anordnung elektrischer Ladungen (siehe Bild rechts).
Die Ladungen haben folgende Werte:
$Q_1=7 μC$ (Punktladung)
$Q_2=5 μC$ (Punktladung)
$Q_3=0 C$ (unendlich ausgedehnte Flächenladung)

$\varepsilon_0=8,854\cdot 10^{-12} F/m$ , $\varepsilon_r=1$

1. Berechnen Sie Betrag der Kraft von $Q_2$ auf $Q_1$, ohne die Kraftwirkung von $Q_3$.

Tipps für die Lösung

  • Welche Gleichung ist für die Kraftwirkung von Ladungen anzuwenden?
  • Wie lässt sich der Abstand zwischen den beiden Ladungen ermitteln?

Lösungsweg

\begin{align*} F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}} \quad && | \text{mit } r=\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} \\ F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {\Delta x^2 + \Delta y^2}}} \quad && | \text{Zahlenwerte einsetzen, Abstände ablesen: } \Delta x = 5dm, \Delta y = 3dm \\ F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot 8,854\cdot 10^{-12} F/m}} \cdot {{7 \cdot 10^{-6} C \cdot 5 \cdot 10^{-6} C} \over { (0,5m)^2 + (0,2m)^2}}} \end{align*}

Endergebnis

\begin{align*} |F_C| = 1,084 N -> 1,1 N \end{align*}

2. Ist diese Kraft anziehend oder abstoßend?

Tipps für die Lösung

  • Welche Kraftwirkung zeigen gleich bzw. gegensätzlich geladene Körper aufeinander?

Endergebnis

Die Kraft ist abstoßend, da beide Ladungen das gleiche Vorzeichen haben.


3. Nun sei $Q_2=0$ und die Flächenladung $Q_3$ in der Art gestaltet, dass sich ein homogenes elektrisches Feld mit $E_3=100 kV/m$ ergibt.
Welche Kraft (Betrag) ergibt sich nun auf $Q_1$?

Tipps für die Lösung

  • Welche Gleichung ist für die Kraftwirkung im homogenen Feld anzuwenden?

Lösungsweg

\begin{align*} F_C &= E \cdot Q_1 \quad && | \text{Zahlenwerte einsetzen} \\ F_C &= 100 \cdot 10^3 V/m \cdot 7 \cdot 10^{-6} C \end{align*}

Endergebnis

\begin{align*} |F_C| = 0,7 N \end{align*}