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Task 1.2.1 Multiple Forces on a Charge I (exam task, ca 8% of a 6 minut exam, WS2020)
Given is the arrangement of electric charges in the picture on the right.
The following force effects result:
$F_{01}=-5 N$
$F_{02}=-6 N$
$F_{03}=+3 N$
Calculate the magnitude of the resulting force.
- Wie müssen die Kräfte vorbereitet werden, dass sie tatsächlich addiert werden können?
Die vorhandenen Kräfte müssen in Koordinaten zerlegt werden. Hier empfehlen sich die orthogonalen Koordinaten ($x$ und $y$).
Das Koordinatensystem sei so ausgelegt, dass der Ursprung in $Q_0$ liegt mit der x-Achse in Richtung Q_3 und die y-Achse entsprechend rechtwinklig dazu.
Zur Koordinatenzerlegung sind die Winkel $alpha_{0n}$ der Kräfte zur x-Achse notwendig.
Diese ergeben sich im gewählten Koordinatensystem aus den Koordinaten der Ladungen: $\alpha_{0n} = atan(\frac{\Delta y}{\Delta x})$
$\alpha_{01} = atan(\frac{3}{1})= 1.249 = 71.6°$
$\alpha_{02} = atan(\frac{4}{3})= 0.927 = 53.1°$
$\alpha_{03} = atan(\frac{0}{3})= 0= 0°$
Dann ergeben sich die zerlegten Kräfte zu:
\begin{align*} F_{x,0} &= F_{x,01} + F_{x,02} + F_{x,03} && | \quad \text{mit } F_{x,0n} = F_{0n} \cdot sin(\alpha_{0n}) \\ F_{x,0} &= (-5N) \cdot sin(71.6°) + (-6N) \cdot sin(53.1°) + (+3N) \cdot sin(0°) \\ F_{x,0} &= -2.18 N \\ \\ F_{y,0} &= F_{x,01} + F_{x,02} + F_{x,03} && | \quad \text{mit } F_{y,0n} = F_{0n} \cdot cos(\alpha_{0n}) \\ F_{y,0} &= (-5N) \cdot cos(71.6°) + (-6N) \cdot cos(53.1°) + (+3N) \cdot cos(0°) \\ F_{y,0} &= -9.54 N \\ \\ \end{align*}