Aufgabe 5.9.3: temperaturabhängiger Widerstand einer Wicklung (Klausuraufgabe, ca 6% einer 60minütigen Klausur, WS2020)

schaltung_klws2020_3_1_1.jpg

Bestimmen Sie die Kapazität C für den rechts gezeichneten Plattenkondensator mit den folgenden Daten:

  • rechteckige Elektroden mit einer Kantenlänge von 6cm und 8cm
  • Abstand der Platten: 2mm
  • Dielektrikum A:
    • εr,A=1(Luft)
    • Dicke dA=1,5mm
  • Dielektrikum B:
    • εr,B=100(Eis)
    • Dicke dB=0,5mm

ε0=8,8541012F/m

Tipps

  • Durch welche Schaltung lässt sich ein geschichteter Aufbau mit unterschiedlichen Dielektrika ersetzen?

Lösungsweg

Die gesamt Kapazität C lässt sich aufteilen in eine Teilkapazität CA und eine CB. Diese sind in Reihe geschalten.
Es ergibt sich somit: C=CACBCA+CB

Die Teilkapazität CA lässt sich berechnen durch CA=ε0εr,AAdA|mit A=3cm5cm=61028102m2=48104m2CA=8,8541012F/m48104m21,5103mCA=28,331012F

Die Teilkapazität CB lässt sich berechnen durch CB=ε0εr,BBdBCB=1008,8541012F/m48104m20,5103mCB=8,500109F

Endergebnis

C=28,241012F>28pF