Aufgabe 5.9.3: temperaturabhängiger Widerstand einer Wicklung (Klausuraufgabe, ca 6% einer 60minütigen Klausur, WS2020)
Bestimmen Sie die Kapazität C für den rechts gezeichneten Plattenkondensator mit den folgenden Daten:
- rechteckige Elektroden mit einer Kantenlänge von 6cm und 8cm
- Abstand der Platten: 2mm
- Dielektrikum A:
- εr,A=1(Luft)
- Dicke dA=1,5mm
- Dielektrikum B:
- εr,B=100(Eis)
- Dicke dB=0,5mm
ε0=8,854⋅10−12F/m
- Durch welche Schaltung lässt sich ein geschichteter Aufbau mit unterschiedlichen Dielektrika ersetzen?
Die gesamt Kapazität C lässt sich aufteilen in eine Teilkapazität CA und eine CB. Diese sind in Reihe geschalten.
Es ergibt sich somit: C=CA⋅CBCA+CB
Es ergibt sich somit: C=CA⋅CBCA+CB
Die Teilkapazität CA lässt sich berechnen durch CA=ε0εr,A⋅AdA|mit A=3cm⋅5cm=6⋅10−2⋅8⋅10−2m2=48⋅10−4m2CA=8,854⋅10−12F/m⋅48⋅10−4m21,5⋅10−3mCA=28,33⋅10−12F
Die Teilkapazität CB lässt sich berechnen durch CB=ε0εr,B⋅BdBCB=100⋅8,854⋅10−12F/m⋅48⋅10−4m20,5⋅10−3mCB=8,500⋅10−9F
C=28,24⋅10−12F−>28pF